详解RSA加密原理

密码学

• 密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。密码学的起源可追溯到2000年前。而当今的密码学是以数学为基础的。
• 密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。 从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理

• 在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm） 1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向

• 1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起设计了一种算法，可以实现非对称加密。这个算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。

• 上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥（publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是伟大的RSA

欧拉函数φ ：任意给定正整数n,请问在小于等于n的正整数之中,有多少个与n构成互质关系?

•  互质关系：如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因数,我们就称这两个数是互质关系(coprime)

计算这个值的方式叫做欧拉函数,使用:中(n)表示
如:
计算8的欧拉函数,和8互质的1、2、3、4、5、6、7、8
φ(8) = 4
计算7的欧拉函数,和7互质的1、2、3、4、5、6、7
ф(7)=6
计算56的欧拉函数
ф(56) = ф(8) * φ(7) = 4 * 6 = 24

• 欧拉函数特点

　　当n是质数的时候,@(n)=n-1。
　　如果n可以分解成两个互质的整数之积,如
　　n=A*B则:
　　ф(A*B)=ф(A)* ф(B)
　　根据以上两点得到:
　　如果N是两个质数P1和P2的乘积则
　　ф(N)=ф(P1)* (P2)=(P1-1)*(P2-1)

模反元素

迪菲赫尔曼密钥交换

RSA的诞生

RSA算法