微积分笔记

• 极限
• 积分估计
• 单积分计算
• 多积分计算
• 常微分初步
• 级数
• 傅里叶变换

极限

1. 证明——夹逼准则、比较法、单调有界必有极限、
2. stokes定理、洛必达法则

积分估计

1. 积分的估计：Langrange中值、柯西中值的应用，Taylor\(\rightarrow\)Maclaurin
2. 积分不等式：求导法、反函数法、均值柯西不等式、顺序不等式、Taylor展开与绝对值、自定义导数
3. 多变量莱布尼兹、

单积分计算

1. 分部积分、凑微分、变量代换、
2. 三角积分万能公式转换变成分式积分，降次
3. 待定系数、递推

多积分计算

1. 第一型：截面、极坐标、Green—>stokes、Gauss、代换
2. 变为第二型：fds=f'·\(\vec{n}\)d\(\vec{S}\)

常微分初步

1. 一阶通用公式、Euler+伯努利、不含x/y
2. 齐次二阶-解的结构、常系数

级数

1. 高下标任意多项收敛，收敛高下标趋于0
2. A收敛+B有界，A单调有界+B收敛到0
3. 积分与级数的互换

傅里叶变换

1. 三角正交系——>L正交系
2. Bessel不等式：\(\frac{a_0^2}{2}+\sum_{k=1}^{\inf}(a_k^2+b_k^2)<=\int_{-\pi}^{pi}f^2(x)dx\)