标签：right end ij 线性代数 行列式 array 亡羊补牢 余子式

零基础，学线代，绩点过3不是梦！！

原理

逆序数：逆序对数量
行列式符号：分别求行、列的逆序数，和偶正奇负
行列式变换：对应成比例，值为0，交换行/列添负号
上三角：

\[\left|\begin {array}{c} a_{11}&a_{12}&a_{13} \\ 0&a_{22}&a_{23} \\ 0&0&a_{33} \\ \end{array}\right| =a_{11}a_{22}a_{33} \]

行列式展开：余子式 \(M_{ij}\)，代数余子式 \(A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}\)

定理：

范德蒙行列式：

典例

同列元素之和相同

例：

\[\left|\begin {array}{c} 3&1&1&1 \\ 1&3&1&1 \\ 1&1&3&1 \\ 1&1&1&3 \\ \end{array}\right| \]

①将所有行加到第一行
②提取公因子
③用第一行去消其他行

箭型

例：

利用列加减把第一列消为0

行列式展开技巧

化成A一行/列的和形式然后替换原行列式的值，计算值

习题

成比例 + 交换行列

同列元素和相同型

箭型

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From： https://www.cnblogs.com/CTing/p/17519151.html