五一数学

标签：begin end text 矩阵 times 数学 bmatrix 五一

Day 1

矩阵

就是 \(n\) 行 \(m\) 列的二维数组，用中括号框起来。

例如当 \(n = 2,m = 3\) 时，有一个矩阵 \(A\) 如下：

\[\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ \end{bmatrix} \]

矩阵加减

将对应位置的两个元素相加，比较容易理解。

\[\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 8&10&12 \\ \end{bmatrix} \]

减法同理。

矩阵乘数

也是比较简单，用所有元素乘上这个数。

\[\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ \end{bmatrix} \times 3 = \begin{bmatrix} 3&6&9 \\ 12&15&18 \\ \end{bmatrix} \]

矩阵乘矩阵

定义 \(A\) 是 \(n\) 行 \(m\) 列，\(B\) 是 \(m\) 行 \(k\) 列。

\[A= \begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ \end{bmatrix} \]

\[B= \begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4 \\ 5&6 \\ \end{bmatrix} \]

设答案矩阵为 \(C\)，那么 \(C\) 一定是 \(n\) 行 \(k\) 列。
具体来看做法：

\[\begin{aligned} & C_{1,1} = \text{A 矩阵中第 i 行第 1 个数} \times \text{B 矩阵中第 1 行第 j 个数} \\ & + \text{A 矩阵中第 i 行第 2 个数} \times \text{B 矩阵中第 2 行第 j 个数} \\ &+ \text{A 矩阵中第 i 行第 3 个数} \times \text{B 矩阵中第 3 行第 j 个数 } \\ & =1\times 1+2\times 3+3 \times 5 \\ & =1+6+15=22 \\ \end{aligned} \]

可以有技巧的算：\(C_{i,j} = \text{A 中的第 i 行（横向）的每一个数去依次乘上 B 中的每一行的第 j 个数（纵向）}\)，说起来比较绕，但是懂得了规律以后会发现十分简单。

这里给出一张图片比较好理解：

咕咕

代码

矩阵乘法：

struct Matrix
{ 
    int n,m;//n:矩阵行数 m:矩阵列数。 
    int a[105][105];//矩阵 
    Matrix ()//构造函数，作用：初始化矩阵为 0。 
	{
        n = m = 0;
        memset(a,0,sizeof (a));
    }
};
Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b)
{
	//重载 * 运算，起作用当且仅当是 Matrix 类型。
	//&：取地址符，操作的时候是直接修改两个矩阵。 
	//const：防止运算的时候把运算的矩阵本尊破坏。 
	//注意类型。 
    Matrix ans;//返回的答案 
    int x = a.n,y = b.m;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=x;i++)
        for(j=1;j<=y;j++)
        	//枚举每一个位置。 
            for(k=1;k<=a.m;k++)
            	//核心部分 
                ans.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];
    return ans;
}

标签：begin,end,text,矩阵,times,数学,bmatrix,五一
From： https://www.cnblogs.com/OoXiaoQioO/p/17364406.html