概率论与数理统计公式自测
1.概率论基本概念
基本运算：
\[P(A - B) = \qquad \qquad \qquad \]\[P(A \cup B) = \qquad \qquad \qquad \]容斥原理二维、三维情况：
\[P(A \cup B) = \qquad \qquad \qquad \]\[P(A \cup B \cup C) = \qquad \qquad \qquad \]条件概率：
\[P(A | B) = \qquad \qquad \qquad \]乘法公式：
\[P(AB) = \qquad \qquad \qquad \]\[P(ABC) = \qquad \qquad \qquad \]全概率公式：
\[P(A) = \sum _{j = 1} ^ {n} P(AB_j) = \qquad \qquad \qquad \ \qquad \]贝叶斯公式：
\[P(B_i | A) = \frac {P(AB_i)} {P(A)} = \qquad \qquad \qquad \qquad \]2.一维随机变量及其分布
泊松分布 \(X \sim P( \lambda)\)：
\[P(X = k) = \qquad \qquad \qquad \]均匀分布 \(X \sim U(a, b)\)：
\[f(x) = \left\{\begin{align*}& \\& &\qquad \qquad \qquad \end{align*}\right. \]\[F(x) = \left\{\begin{align*}& \\ \\ \\ & & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right. \]指数分布 \(X \sim E( \lambda)\)：
\[f(x) = \left\{\begin{align*}& \\& & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right. \]\[F(x) = \left\{\begin{align*}& \\ \\& & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right. \]正态分布 \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\)：
\[f(x) = \qquad \qquad \qquad \]\[\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \qquad \qquad \qquad \]3.二维随机变量及其分布
连续型的边缘概率密度：
\[f_X(x) = \qquad \qquad \qquad \]\[f_Y(y) = \qquad \qquad \qquad \]连续型的条件概率密度：
已知\(f(x,y)\)，若 \(\forall y, f_Y(y) > 0\)，则：
\[f_{X | Y}(x | y) = \qquad \qquad \]\(Z = X + Y\) 的分布：
\[f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad \]\(Z = X \cdot Y\) 的分布：
\[f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad \]\(Z = \frac {Y}{X}\)的分布：
\[f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad \]极值分布：
\[F_{max}(z) = \qquad \qquad \qquad \]\[F_{min}(z) = \qquad \qquad \qquad \]4.随机变量的数字特征
期望：
\[E(C) = \qquad \qquad \qquad \]\[E(aX + bY) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]若\(X,Y\)相互独立：
\[E(XY) = \qquad \qquad \qquad \]方差：
\[D(X) = \qquad \qquad \qquad\\ = \qquad \quad \]\[D(C) = \qquad \qquad \qquad \]\[D(aX + b) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]\[D(X \pm Y) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]协方差：
\[Cov(X, Y) = \qquad \qquad \qquad\\ = \quad \]\[Cov(X, X) = \qquad \qquad \qquad \]\[Cov(aX + b, cX + d) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]\[Cov(X_1 \pm X_2, Y) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]\[Cov(aX + bY, Z) = \qquad \qquad \qquad \qquad \]相关系数：
\[\rho_{XY} = \qquad \qquad\qquad \qquad \]难背的分布及其期望和方差：
\[\begin{array}{|c|l|l|l|l|} \hline {分布名称}&{参数}&{期望}&{方差}\\ \hline {泊松分布}&{}&{}&{}\\ \hline {几何分布}&{}&{}&{}\\ \hline {指数分布}&{}&{}&{}\\ \hline \end{array} \]5.大数定律和中心极限定理
切比雪夫不等式：
\[P\{|X-E(X)|\geq\varepsilon\}\leq \qquad \qquad \qquad \qquad \]6.数理统计
样本均值:
样本方差:
样本标准差:
样本 \(k\) 阶原点矩:
样本 \(k\) 阶中心矩:
八大分布：
单正态总体：
（1）提示：和正态有关的两个
\[{} \]（2）提示：和卡方有关的第一个
\[{} \]（3）提示：和卡方有关的第二个
\[{} \]（4）提示：和t有关的
\[{} \]双正态总体：
（5）提示：和正态有关的
\[{} \]（6）提示：和t有关的
\[{} \]（7）提示：和F有关的第一个
\[{} \]（8）提示：和F有关的第二个
\[{} \]7.参数估计
置信区间：
8.假设检验
咕咕咕......
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