目录
- 算数平均数计算
- 加权算术平均数
- 调和平均数（倒数平均数）
- 加权调和平均数
- 几何平均数
- 在组距数列中确定中位数
- 在组距数组中确定众数
- 在组距数组中确定四分位数
- 极差（全距）
- 四分位差（內距）
- 异众比率
- 平均差
- 加权平均差
- 方差
- 加权方差
- 样本方差
- 标准差
- 离散系数
- 是非标志
- 标准差系数
- 样本平均数的抽样标准误差
- 样本成数的抽样标准误差
- 抽样极限误差计算
- 置信区间
- 推测总数平均数需要的样本容量
- 推测总数成数需要的样本容量
- 一元线性回归模型
- 综合总指数公式
- 加权算术平均指数公式
- 加权调和平均指数公式
算数平均数计算
\[\bar x = \frac{\sum^n_{i=1}x_i}{n} \]加权算术平均数
\[\bar x = \frac{\sum^n_{i=1}x_i*f_i}{\sum^n_{i=1}f_i} \]其中，\(x_i\) 表示各组平均水平值，\(f_i\) 代表频数。
例题
调和平均数（倒数平均数）
\[\bar x_h=\dfrac{n}{\sum^n_{i=1}\frac{1}{x_i}} \]先取倒数再计算。
例题
\[已知(x,y,z)，则Ans=\dfrac{3}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} \]加权调和平均数
\[\bar x_h=\dfrac{\sum^n_{i=1}n}{\sum^n_{i=1}\frac{n}{x_i}} \]例题1
例题2
几何平均数
\[\bar x_g=\sqrt[n]{\prod^n_{i=1}x_i} \]例题1
题目中说按照复利，故使用几何平均数。当按照单利计算时，答案如下：
例题2
在组距数列中确定中位数
假定数据均匀分布，直接推导可以得到答案，公式傻长，建议手推，不要背。
在组距数组中确定众数
\[M_o=L+\dfrac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2}*i \]
在组距数组中确定四分位数
同中位数的计算.
极差（全距）
最大值-最小值 \(R=Max-Min\)
四分位差（內距）
四分之三分位数-四分之一位数
异众比率
\[假设众数为M_o，则异众比率V_r=\dfrac{\sum n-M_o}{\sum n} \]例题
平均差
\[假设算术平均数是 \bar x，则平均差A·D=\dfrac{\sum^n_{i=1}|x_i-\bar x|}{n} \]例题
加权平均差
\[假设加权算术平均数是 \bar X，则加权平均差A·D=\dfrac{\sum^n_{i=1}|x_i-\bar X|*f_i}{\sum_{i=1}^nf_i} \]例题
方差
\[\sigma^2=\dfrac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar x)^2}{n}=\bar {x^2}-\bar x ^ 2 \]即把平均差的绝对值换成了平方
例题
加权方差
\[\sigma^2=\dfrac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar X)^2*f_i}{\sum_{i=1}^nf_i} \]样本方差
把方差的分母多减去一个 \(1\) ，加权样本方差同。
标准差
方差开平方。
离散系数
\[V_\sigma = \dfrac {\sigma}{\bar x} \]标准差除以算术平均数
例题
这里只演算产品销售额：首先计算 \(\bar x=536.25\) ，随后计算 \(\sigma =\sqrt{\dfrac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar x)^2}{n-1}} \approx 309.1896\) ，随后计算 \(V_\sigma=\dfrac {\sigma}{\bar x}\approx 0.577\) 。
是非标志
即将普通的 \((x_1,x_2,...,x_N)\) 变为 \((0,1)\) ，公式同上，稍微变换即可。
- 均值：\(\bar x=\dfrac{1*f_1+0*f_2}{n}\)
- 标准差：记 \(P=\dfrac{f_1}{n},Q=\dfrac{f_2}{n}\) ，则可以简化为 \(\sigma=\sqrt{P*Q}\)
- 方差：\(简记为\sigma^2=P*Q\)
标准差系数
\[简记为 V=\sqrt {\dfrac{Q}{P}} \]例题
样本平均数的抽样标准误差
重复抽样时：\(\mu=\sqrt{\dfrac{\sigma^2}{n}}\) ，不重复抽样时：\(\mu=\sqrt {\dfrac{\sigma^2}{n}(\dfrac{N-n}{N-1})}\) 。
样本成数的抽样标准误差
即在 \(N\) 个样本中随机挑选 \(n\) 个进行抽查——发现合格率是 \(p\) ，则
重复抽样时：\(\mu=\sqrt{\dfrac{p*(1-p)}{n}}\) ，不重复抽样时：\(\mu=\sqrt {\dfrac{p*(1-p)}{n}(\dfrac{N-n}{N-1})}\) 。
抽样极限误差计算
在原来的抽样标准误差的基础上乘以 \(t\) 得到误差 \(\Delta\) 。
样本成数、样本平均数的极限误差：\(\Delta=t*\mu\) 。
置信区间
由上面计算出的误差，可以得到置信区间的范围：
- 总体平均数的置信区间——\(\bar x -\Delta \le \bar X \le \bar x + \Delta\) 。
- 总体成数的置信区间——\(p -\Delta \le P \le p + \Delta\) 。
推测总数平均数需要的样本容量
- 重复抽样—— \(n=\dfrac{t^2\sigma^2}{\Delta^2}=\dfrac{\sigma^2}{\mu^2}\) 。
- 不重复抽样—— \(n=\dfrac{Nt^2\sigma^2}{N\Delta^2+t^2\sigma ^2}=\dfrac{N\sigma ^2}{N\mu ^2+\sigma ^2}\) 。
推测总数成数需要的样本容量
- 重复抽样—— \(n=\dfrac{t^2p(1-p)}{\Delta^2}=\dfrac{p(1-p)}{\mu^2}\) 。
- 不重复抽样—— \(n=\dfrac{Nt^2p(1-p)}{N\Delta^2+t^2p(1-p)}=\dfrac{Np(1-p)}{N\mu ^2+p(1-p)}\) 。
一元线性回归模型
\[\left\{\begin{matrix}b=\dfrac{n\sum xy-\sum x\sum y}{n\sum x^2-(\sum x)^2}\\a=\dfrac{\sum y}{n}-b\dfrac{\sum x}{n}=\bar y-b\bar x\end{matrix}\right. \]\[r^2=\dfrac{\sum(\hat y-\bar y)^2}{\sum(y-\bar y)^2}=\dfrac{(n\sum xy-\sum x\sum y)^2}{(n\sum x^2-(\sum x)^2)(n\sum y^2-(\sum y)^2)}=\dfrac{a\sum y+b\sum xy-n \bar y^2}{\sum y^2-n\bar y ^2} \]综合总指数公式
\(p\) 表示价格，\(q\) 表示销售量；下标 \(_0\) 表示基期，下标 \(_1\) 表示报告期；\(I\) 表示指数。
\[销售额总指数=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum p_0 q_0} \]\[销售量（数量）总指数：I_q=\dfrac{\sum p_0q_1}{\sum p_0q_0}（拉式公式） \]\[价格（质量）总指数：I_p=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}（派式公式） \]加权算术平均指数公式
已知“销售量个体指数”与”基期销售额“：
\[I_q=\dfrac{\sum k_qp_0q_0}{\sum p_0q_0}，其中k_q=\dfrac{q_1}{q_0} \]加权调和平均指数公式
已知”个体价格指数“与”报告期销售额“：
\[I_p=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum \frac{1}{k_p}p_1q_1}，其中k_p=\dfrac{p_1}{p_0} \] 标签：bar,复习,dfrac,sum,笔记,统计学,平均数,例题,sigma From： https://www.cnblogs.com/WIDA/p/17127125.html