推完就忘，what should I do?
结论
- \([\gcd(i,j)=1]=\sum_{d\mid\gcd(i,j)}\mu(d)\)
- 如果有 \(f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)\)，则 \(g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})\)
- 如果有 \(f(n)=\sum_{n|d}g(d)\)，则 \(g(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)\)
ybtoj 例2 周期字符串
设 \(f(i)\) 表示长度为 \(i\) 的所有字符串数，\(g(i)\) 表示满足题意的字符串数。
则：
移项，得
\[f(n)=\sum_{i|n} g(i) \]即
\[g(n)=\sum_{d|n}\mu(\frac{n}{d})f(d) \] 标签：frac,gcd,乌斯,sum,mid,mu,反演,莫比,字符串 From： https://www.cnblogs.com/ying-xue/p/17109222.html