【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标

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学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！

机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记用于知识体系建立以及复习
知其然知其所以然！

6.2 维数、基与坐标

定义2

在线性空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python$ 中，如果存在 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_02$ 个元素 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ ，满足：

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_04$ 线性无关
$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_05$ 中任一元素 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_06$ 总可由 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_04$ 线性表示

那么 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 就称为线性空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python$ 的一个基， $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_02$ 称为线性空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python$ 的维数

只含有一个零元素的线性空间没有基，规定它的维数为0
维数为 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_12$ 的线性空间称为 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_12$ 维线性空间，记作 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_05$

对于 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_02$ 维线空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ ，若知 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 为 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 的一个基，则 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 可表示为

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_20$

即 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 是基 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 所生成的线性空间

若 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 是 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 的一个基，则对任何 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_25$ ，都有惟一的一组有序数 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_26$ ，使

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_27$

反之，任给一组有序数 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_26$ ，总有惟一的元素

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_29$

以上说明 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 中的元素 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_31$ 与有序数组 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_32$ 之间存在一种一一对应的关系

简单的理解，任何一个向量在空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_33$ 中坐标是惟一的，即向量与坐标是一一对应的

定义3

设 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 是线性空间 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_16$ 的一个基

对任一元素 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_线性代数_25$ ，总有且仅有一组有序数 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_26$ ，使

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_Machine_27$

有序数 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_26$ 称为元素 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_31$ 在 $【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_03$ 这个基下的坐标，记作

$【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_python_42$

结语

说明：

参考于课本《线性代数》第五版同济大学数学系编
配合书中概念讲解结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

希望对您有所帮助，如有错误欢迎小伙伴指正～

我是 海轰ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标_机器学习_43

标签：基与,23,元素,维数,Machine,空间,坐标,线性,序数
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【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（23）：维数、基与坐标

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前言

6.2 维数、基与坐标

定义2

定义3

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