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视觉SLAM十四讲之对极几何笔记

时间:2022-12-21 12:41:19浏览次数:62  
标签:投影面 矩阵 笔记 像素 相机 SLAM 坐标 视觉 坐标系


​https://www.guyuehome.com/7832​​​ 相机成像过程
视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_归一化
p是图像的像素点坐标,K是相机的内参矩阵,P是相机坐标系下的三维坐标。

将世界坐标系转化成像素坐标系的公式如下:
视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_世界坐标系_02
其中,视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_03就是将世界坐标系下的一个点视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_归一化_04从世界坐标系转化成相机坐标系,T是外参矩阵。求得再与内参矩阵K相乘,获得的就是像素坐标系。

先来说 三个坐标系,分别是世界坐标系,相机坐标系,和图像坐标系。

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_05

如果说是四个坐标系,那么就需要再加上像素坐标系

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_06


相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixel

  • world为世界坐标系,可以任意指定xw轴和yw轴,为上图P点所在坐标系。
  • camera为相机坐标系,原点位于小孔,z轴与光轴重合,xw轴和yw轴平行投影面,为上图坐标系XcYcZc。
  • image为图像坐标系,原点位于光轴和投影面的交点,xw轴和yw轴平行投影面,为上图坐标系XYZ。
  • pixel为像素坐标系,从小孔向投影面方向看,投影面的左上角为原点,uv轴和投影面两边重合,该坐标系与图像坐标系处在同一平面,但原点不同。当我们看到视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_世界坐标系_07的时候,就认为该点是在像素坐标系下进行的。

世界坐标系下的点是三维点,相机坐标系和图像坐标系都是二维点。内参矩阵就是关于焦距和x,y坐标的偏移矩阵,其中,视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_08的由来如下所示:

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_09

其中,u,v是像素坐标。

下式为像素坐标pixel与世界坐标world的变换公式,右侧第一个矩阵为相机内参数矩阵,第二个矩阵为相机外参数矩阵。

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_世界坐标系_10

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_11

其中视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_归一化_12为归一化坐标,也就是由视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_世界坐标系_13三个点构成的三维坐标,其中第三维是归一化之后是1,可参考下面。

视觉SLAM十四讲之对极几何笔记_平行投影_14


标签:投影面,矩阵,笔记,像素,相机,SLAM,坐标,视觉,坐标系
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