一、微积分入门

首先从计算半径为 \(r\) 的面积开始。

我们默认知道半径为 \(r\) 的圆的周长为 \(2 \pi r\)。

我们可以将这个圆形分成若干宽度为 \(\text{d}r\) 的环形。

那么我们可以将每一个环状的图形都拆成一个个矩形，发现他们在 \(\text{d}r\) 足够小的时候构成了一个 \(f(r)=2 \pi r\) 的函数图像，现在就是求本函数 \(0 \sim r\) 取任何值的和，问题转化为求底为 \(r\)，高为 \(2 \pi r\) 的直角三角形的面积，答案显然为 \(\dfrac{r \times 2\pi r}{2}=\pi r^2\)。
效果如下：