2021-李艳芳3(1)-1
T3 非齐次微分方程的三个解 \(y_1,\,y_2,\,y_3\)，有条件 \(\dfrac{y_1-y_2}{y_1-y_3}\) 不为常数，即说明 \(y_1-y_2,\,y_1-y_3,\,y_2-y_3\) 两两线性无关
T7 实对称矩阵 \(A\) 各行元素之和为 \(0\)（或者矩阵 \(A\) 各行，各列元素之和为 \(0\)），则 \(A^*\) 所有元素均相等。另已知 \(A\) 特征值且 \(A\) 可对角化，即已知 \(A\sim\Lambda\)，那么 \(A^*\) 的特征值就是已知的，\(A^*\sim\Lambda^*\)
- 本题各特征值对应的特征向量正交，均可求，也可以采取硬算的方法，利用特征分解 \(A=\dfrac{\lambda_1}{||\alpha_1||^2}\alpha_1\alpha_1^T+\dfrac{\lambda_2}{||\alpha_2||^2}\alpha_2\alpha_2^T+\dfrac{\lambda_3}{||\alpha_3||^2}\alpha_3\alpha_3^T\)
T14 注意两个易错点：①正负号；② 椭圆 \(x^2+4y^2=1\) 在 \(y\) 轴上的半轴是 \(2\) 还是 \(\frac12\)；考试时应在草稿纸上醒目地标出来
T15 \(\left|\begin{matrix}A&\alpha\\\beta^T&b\end{matrix}\right|=x,\,\left|\begin{matrix}A&\alpha\\\beta^T&c\end{matrix}\right|=y\)，处理方法就是 \(x=\left|\begin{matrix}A&\alpha+0\\\beta^T&c+b-c\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}A&\alpha\\\beta^T&c\end{matrix}\right|+\left|\begin{matrix}A&0\\\beta^T&b-c\end{matrix}\right|=y+(b-c)|A|\)
- 如果已知 \(A\) 可逆，那么 \(\left|\begin{matrix}A&\alpha\\\beta^T&b\end{matrix}\right|\left|\begin{matrix}E&-A^{-1}\alpha\\0&1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}A&0\\\beta^T&b-\beta^TA^{-1}\alpha\end{matrix}\right|\) 也可以处理，但本题不能这么做
T18 积分有周期，很常见了。我用的是 \(2k\pi\leqslant x<2k\pi+2\pi\)，后来发现周期没这么多，只要一个 \(\pi\) 就好了，画图观察
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