合成孔径雷达回波生成，距离多普勒算法前提

“革命的道路，同世界上一切事物活动的道路一样，总是曲折的，不是笔直的。”

1.1 回波生成

1.1.1 工作模式

正侧式条带SAR

1.1.2 参数设置

这部分matlab代码如下所示：

%% 已知参数设置
c = 3e8;        %光速
fc = 3e9;       %中心频率
Br = 150e6;     %带宽
rho_a = 1;      %方位向分辨率
v = 200;        %载机速度
H = 10e3;       %载机高度
Tp = 4e-6;      %脉冲宽度
phi = deg2rad(45);          %中心下视角
SquintAngle = deg2rad(0);   %斜视角
MapBandr = 80;  %距离向测绘带宽度
MapBanda = 80;  %方位向测绘带宽度

1.1.3 求解未知参数

分辨率公式如下：
{ ρ r = c 2 B ρ a = λ 2 θ B W \begin{equation} \begin{cases} \rho_r = \frac{c}{2B}\\ \rho_a = \frac{\lambda}{2\theta_{BW}}\\ \end{cases} \end{equation} {ρr​=2Bc​ρa​=2θBW​λ​​​​
式中， θ B W \theta_{BW} θBW​称之为波束宽度。

• 二维平面几何关系示意图如下图所示，设场景中仅存在有一个散射点P，雷达自左向右飞行，发射波束照射散射点P，形成合成孔径 L s L_s Ls​,且近似有 L s = θ B W ⋅ R 0 L_s = \theta_{BW}·R_0 Ls​=θBW​⋅R0​，其中 R 0 R_0 R0​为零多普勒斜距。如果横向有多个散射点，合成孔径保持不变，但雷达运动长度变为 L s + L_s+ Ls​+散射点横向场景宽度。
  

对多普勒带宽做如下推导：

• 众所周知，多普勒公式为： f d = 2 v λ f_d = \frac{2v}{\lambda} fd​=λ2v​，雷达位于A处时，雷达靠近目标运动，此时多普勒为正，水平方向的速度 v v v在雷达视线上的分量（LOS）为 v ⋅ s i n ( θ B W / 2 ) ≈ v ⋅ θ B W / 2 v·\rm{sin}(\theta_{BW}/2)\approx v·\theta_{BW}/2 v⋅sin(θBW​/2)≈v⋅θBW​/2，故此时多普勒为 f d = 2 v ⋅ θ B W / 2 λ = v ⋅ θ B W λ f_d = \frac{2v·\theta_{BW}/2}{\lambda} =\frac{v·\theta_{BW}}{\lambda} fd​=λ2v⋅θBW​/2​=λv⋅θBW​​；而雷达运动到B处时，多普勒分量为负，大小与A处一致，故多普勒带宽为 B d = 2 v ⋅ θ B W λ B_d =\frac{2v·\theta_{BW}}{\lambda} Bd​=λ2v⋅θBW​​。

• 实际雷达工作中，发射机发出信号，过一段时间后，雷达接收机才能接收到信号，这段时间，称之为时延，通过这个时延便可计算出雷达到目标的粗略距离。我们已经知道，雷达接收回来的信号，要通过A/D采样，将模拟信号转换为数字信号，便于处理。如果雷达在在发射完信号就立即开始采样，势必会有很大程度的噪声影响，而且过多的数据量会使后端处理压力增大。所以，应该要在回波回来的同时，或者放宽一点时间去开启采样（即开启波门），这样便接收到的数据便包含有用信号，且同时减少了不必要的数据量。通过计算雷达到目标的最近、最远距离，便可以得到对应的时延，从而求解波门宽度。

我们仍然以几何图形来说明。

• 最近距离 R n e a r R_{near} Rnear​、最远距离 R f a r R_{far} Rfar​如图所示，由此便可计算相关时延，进而求解波门。详细计算见后续代码。

此时，剩余参数计算完成，还有些许没有说明的参数计算，见代码说明。

此部分MATLAB代码如下所示。

%% 剩余参数确定
lambda = c/fc;              %中心波长
G = H*tan(phi);             %地距
R0 = sqrt(G.^2+H.^2);       %零多普勒平面斜距
Rsq = R0/cos(SquintAngle);  %斜距
rho_r = c/(2*Br);           %距离向分辨率
Kr = Br/Tp;                 %调频率
fs  = 1.2*Br;               %采样频率
theta_BW = lambda/(2*rho_a);%阵元波束宽度
theta_BW_deg = rad2deg(theta_BW);%弧度转度
Bd = 2*v/lambda*theta_BW;   %多普勒带宽
Ls = theta_BW * R0;         %有效孔径长度
PRF = 300;                  %脉冲重复频率1.2*Bd
PRI = 1/PRF;                %脉冲重复周期
Rnear = sqrt(H.^2 + (G - MapBandr/2).^2);
Rfar = sqrt(H.^2 + (G + MapBandr/2).^2)/cos(theta_BW/2);
Tstart = 2*Rnear/c;           %波门开启时间
Tw = (2*(Rfar - Rnear)/c+Tp); %距离向接收时宽
Tm = (Ls+MapBanda)/v;       %方位向接收时宽
Nr = round(fs*Tw);          %距离向采样点数
if mod(Nr,2) == 1 
    Nr = Nr + 1;
end
Na = round(PRF*Tm);         %方位向采样点数
if mod(Na,2) == 1 
    Na = Na + 1;
end
Ntt =round(fs*Tp);          % 发射信号采样点数
if mod(Ntt,2) == 1 
    Ntt = Ntt + 1;
end
tr = Tstart+(0:Nr-1)/fs;    %快时间域
tm = (-Na/2:Na/2-1)/PRF;    %慢时间域
tt = (0:Ntt-1)/fs;          %发射信号快时域
fr = (-Nr/2:Nr/2-1)*fs/Nr;  %距离频域
fa = (-Na/2:Na/2-1)*PRF/Na; %多普勒域
fdc = 0;
Xc = 0;                     %合成孔径中心
X = tm*v;                   %SAR所处位置
rr = (-Nr/2:Nr/2-1)*c/(2*fs*sin(phi));%距离向距离坐标
ra = tm*v;                  %方位向距离坐标

1.1.4 布置点目标

%% 布目标点阵
points_x = [-20 0 20];    % 散射点横坐标
points_y = [-20 0 20];    % 散射点纵坐标

target = sqrt((G+points_y).^2 + H.^2); %目标到雷达轨迹的最短路径
Pnum = length(points_x); %目标点数

figure;
scatter(points_x,points_y);axis([-MapBanda/2,MapBanda/2,-MapBandr/2,MapBandr/2]);
xlabel("X/m"),ylabel("Y/m");title("点阵布设");

1.1.5 回波生成

设雷达发射信号为

S t ( t ) = A ⋅ w r ( t ) ⋅ e x p { ( j 2 π ( f c t + 1 2 γ t 2 ) } \begin{equation} S_t(t)= A·w_r(t)·{\rm exp \{(j2\pi}(f_ct+\frac{1}{2}\gamma t^2)\} \end{equation} St​(t)=A⋅wr​(t)⋅exp{(j2π(fc​t+21​γt2)}​​

式中， w r ( t ) = r e c t ( t T p ) w_r(t) = {\rm{rect}}(\frac{t}{T_p}) wr​(t)=rect(Tp​t​)，为距离窗函数。

设点目标P到雷达的距离为 R p ( η ) R_p(\eta) Rp​(η)，令 τ ( η ) = 2 R p ( η ) / c \tau(\eta) = 2R_p(\eta)/c τ(η)=2Rp​(η)/c，则雷达接收到的回波为

S r ( t , η ) = A ⋅ w r ( t − τ ( η ) ) ⋅ w a ( η − η c ) ⋅ e x p { j 2 π [ f c ( t − τ ( η ) ) + 1 2 γ ( t − τ ( η ) ) 2 ] } \begin{equation} S_r(t,\eta)= A·w_r(t-\tau(\eta))·w_a(\eta-\eta _c)·{\rm{exp}}\bigg\{ {\rm {j2\pi}}\Big[f_c(t-\tau(\eta))+\frac{1}{2}\gamma (t-\tau(\eta))^2\Big]\bigg\} \end{equation} Sr​(t,η)=A⋅wr​(t−τ(η))⋅wa​(η−ηc​)⋅exp{j2π[fc​(t−τ(η))+21​γ(t−τ(η))2]}​​

式中， t 、 η t、\eta t、η分别为快时间和慢时间， w a ( η ) = p a 2 [ ( θ ( η ) ] w_a(\eta) = p_a^2[(\theta(\eta)] wa​(η)=pa2​[(θ(η)]，为方位窗函数。其中， p a ( θ ) = s i n c ( 0.886   θ θ B W ) p_a(\theta) = {\rm{sinc}}\Big(\frac{0.886\,\theta}{\theta _{BW}} \Big) pa​(θ)=sinc(θBW​0.886θ​)。 θ \theta θ为斜距平面内测得的与视线的夹角。由此可见，方位窗与天线波束形状有关。但本人在仿真中，方位窗设置的矩形窗