PID 控制算法
PID 是一种用于调节系统的反馈控制方法，简单有效广泛用于数据控制，其名称代表三个主要的控制参数：比例（Proportional）、积分（Integral）、和微分（Derivative）。
例如往水缸加一米深的水，我加水的速度应当由以下三点决定：
- 当前水深距离目标的差距。差距越大应当加水越快（P）
- 如果水缸漏水导致水位无法上升，应当加快加水（I）
- 到一米深附近时，速度进行合适调整（D）
这三个参数以不同的方式影响控制器的输出，以便使系统的反馈信号尽可能接近期望值。
公式与说明
控制器的输出可以表示为以下公式：
\[u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \cdot \frac{de(t)}{dt} \]其中：
- \(e(t)\) 是误差信号，表示期望值与实际值之间的差异
- \(K_p\) \(K_i\) \(K_d\) 分别是是 比例增益、积分增益、微分增益
可见，\(u(t)\) 由三个部分控制着。
在实际使用中，会用到公式的离散形式：
\[u(t) = K_p \cdot e(k) + K_i \cdot \frac{1}{\Delta T}\sum^k_{n=0}e(\tau) + K_d \cdot \frac{1}{\Delta T}(e(k)-e(k-1)) \]在真正的工程实践中，最难的是如何确定三个项的系数。
参考来源
- 确定有穷自动机，“PID控制算法原理（抛弃公式，从本质上真正理解PID控制）”，https://zhuanlan.zhihu.com/p/39573490
- https://zh.wikipedia.org/wiki/PID控制器