• 2024-09-19SciTech-Mathmatics-LaTex: LaTeX:从入门到日常使用
    LaTeX:从入门到日常使用发表于2022-02-05|更新于2022-03-20|教程|字数总计:3.6k|阅读时长:12分钟|阅读量:前言:排版工具与书写工具的讨论LaTeX是一种“非所见即所得”的排版系统,用户需要输入特定的代码,保存在后缀为.tex的文件中,通过编译得到所需的pdf文件,例如以下代码:$
  • 2024-09-08无向图的拉普拉斯矩阵
    Definition定义无权重的无向图G=(V,E)。V是顶点集合,E是边集合。根据G,可得到一系列定义:adjacencymatrix(邻接矩阵) 
  • 2024-07-25【笔记】矩阵的行列式
    定义行列式(Determinant)是对\(n\)阶方阵\(A\)定义的,是一个标量。\(A\)的\(n\)阶行列式\(\operatorname{det}(A)\)或\(|A|\)定义如下:\[\operatorname{det}(A)=\sum_p(-1)^{\operatorname{sgn}(p)}\prod_{i}A[i][p_i]\]这里将排列的奇偶性定义为了\(\operatorname{sgn
  • 2024-05-04Pick's Theorem 学习笔记
    Pick'sTheorem学习笔记UVA10088题目传送门题意:顺时针或逆时针地给出一个\(n\)个顶点(顶点都是整点)的简单多边形,求这个多边形内部的整点数量(位于多边形形上的整点不算)。Pick'sTheorem对于一个顶点都是整点的简单多边形:令\(I\)为多边形内部的整点数量,\(B\)为多边形形上
  • 2024-04-09贝叶斯定理推导(Bayes's Theorem)
    这里用文氏图(Venn diagram)来推导一下贝叶斯定理。 假设A和B为两个不相互独立的事件。 交集(intersection): 上图红色部分即为事件A和事件B的交集。 并集(union):  由Venndiagram可以看出,在事件B已经发生的情况下,事件A发生的概率为事件A和事件B的交集除以事件B: 
  • 2024-03-12SciTech-Mathmatics-RealAnalysis: Cantor-Schröder-Bernstein Theorem
    Cornell:https://www.cs.cornell.edu/courses/cs2800/2017fa/lectures/lec14-cantor.htmlUCLA:https://web.cs.ucla.edu/~palsberg/course/cs232/papers/bernstein.pdfhttps://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Schroeder-Bernstein_Theoremhttps://www.whitman.e
  • 2024-03-12【“amsthm”情况下如何去掉定理编号后面的点】
    问题如图中所示,在amsthm情况下,利用latex伪程序编写的定理、定义、例题等都会在序号后面有个一点,这个点称之为“punctuation”。在amsthm中用\thm@headpunct来标识它,这里我们给一个解决方案解决方案\documentclass{article}\usepackage{hyperref}\newtheore
  • 2024-03-10SciTech-Mathmatics-Real Analysis-Cantor Set Theory + Bolzono-Weierstrass Theorem
    CantorSet,Priciple:1-1bi-directionalmappingtodeterminewhethertwosets(infiniteorfinite)AandBhavethesamesize.false:[0,1]~(0,+∞):闭区间[0,1]上全部的点作成的集合是不对等于\(Z^{+}\)正整数集上全部的点作成的集合。true:(0,1)~(
  • 2024-02-20SciTech-Mathmatics-UNIQUE FACTORIZATION THEOREM
    SciTech-Mathmatics-UNIQUEFACTORIZATIONTHEOREMElementary_Number_Theory:https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Elementary_Number_Theory_(Clark)/01%3A_Chapters/1.11%3A_Unique_Factorizationhttps://public.csusm.edu/
  • 2024-02-06复杂系统 | 20240116 · 考试题目回忆版
    相关链接:RL基础|ValueIteration的收敛性证明RL基础|PolicyIteration的收敛性证明复杂系统|考前知识点总结(不完全)“嵌套分区法,是一种良策;将海洋分成块,每块都探测。”概述:基于事件的优化方法/事件驱动优化/Event-BasedOptimization/EBO十个判断题,感觉
  • 2024-01-13「Geometry of Conics」读书笔记
    英文书籍,对我这种纯正中国人十分不友好,咬着牙啃下去了。不想看英文书又找不到中译本的有福了。Chapter1-ElementaryPropertiesofCurvesofSecondDegree如题,都是二次曲线的简单性质和几个等价定义。光学性质\(\mathbf{Theorem\1.1}\)如下图,\(l\)为椭圆\(C\)在\(P
  • 2023-11-12统计推断复习笔记
    期中只有15%,摆烂!目录Ch1概率论Ch2变换和期望Ch3常见分布族Ch4多维随机变量Ch5随机样本的性质5.1随机样本的基本概念Def5.2随机样本中随机变量的和DefTheorem5.2.4Lemma5.2.5Theorem5.2.6(\(\overlineX\)和\(S^2\)的无偏性)Example5.2.10(Cauchy随机变量的和)5.3
  • 2023-09-11数学禁忌公式
    欧拉公式(Euler'sformula):e^ix=cos(x)+i*sin(x)皮亚诺定理(Peano'stheorem):对于连续函数f(x),存在一个多项式序列逐点收敛到f(x)黎曼和(Riemannsum):近似计算定积分的方法泰勒公式(Taylor'sformula):将函数展开成幂级数的形式傅里叶级数(Fourierseries):将周期函数分
  • 2023-07-24图论中的实用定理与结论
    结合图论中的概念与定义食用更佳。网络流与二分图Konig定理:最小点覆盖=最大匹配(proof)二分图最大独立集=点数-最大匹配二分图最大团=补图的最大独立集最大流=最小割二分图最小链覆盖数=最小边覆盖=节点数-最大匹配数有孤立点的二分图没有边覆盖Hall定
  • 2023-07-21【模板】图的计数相关:行列式及求值、Matrix-Tree 定理、BEST 定理、LGV 引理
    归类为线性代数、图论。证明都是神仙,特别是名字带“理”的,不证了。行列式定义行列式(Determinant)是对\(n\)阶方阵\(A\)定义的,是一个标量。\(A\)的\(n\)阶行列式\(det(A)\)或\(|A|\)定义如下:\[det(A)=\sum_p(-1)^{\mu(p)}\prod_{i}A[i][p_i].\]这里将排列的逆序对数
  • 2023-05-12[数学] 抽屉原理
    一、抽屉原理Theorem1.\(n+1\)个元素分配到\(n\)个盒子里,一定会有一个盒子有\(\geq2\)个元素。Theorem2.\(m\)个元素分配到\(n\)个盒子里,一定会有一个盒子有\(\displaystyle\geq\left\lfloor\frac{m-1}{n}\right\rfloor+1\)个元素。Theorem3.将
  • 2023-02-06Generalized Schur's Theorem
    目录GeneralizedSchur'sTheoremGeneralizedSchur'sTheorem:StatementGeneralizedSchur'sTheorem:ProofGeneralizedSchur'sTheoremGeneralizedSchur'sTheorem
  • 2023-01-28Best Theorem
    简述BestTheorem是用来统计有向图中欧拉回路数目的定理主要内容记\(t_x\)表示以\(x\)为根的树形图数量(可以用MatrixTree求解),\(G=\{V,E\}\),那么有\[ec(G)=t_x\cdot\p
  • 2022-12-06定理(Theorem)、引理(Lemma)、推论(Corollary)的区别
    名詞解釋Theorem:就是定理,比較重要的,簡寫是Thm。Lemma:小小的定理,通常是為了證明後面的定理,如果證明的篇幅很長時,可能會把證明拆成幾個部分來敘述,雖然篇幅可能變多,但脈絡
  • 2022-09-26Unbiased Warped-Area Sampling for Differentiable Rendering
    渲染方程\(I(\theta)=\int_Df(w,\theta)dw\)。其中\(D\)是某个积分域(比如半球空间),\(\theta\)是场景参数,比如(顶点位置,材质参数等等)。对于可微分渲染,我们实际上感兴趣的是
  • 2022-08-31[笔记] 兰道定理 Landau's Theorem
    兰道定理的内容:一个竞赛图强连通的充要条件是:把它的所有顶点按照入度d从小到大排序,对于任意\(k\in[0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^kd_i=\binom{k+1}{2}\)。兰道定
  • 2022-08-14Young's theorem杨氏定理
    杨氏定理定理叙述参考百度百科。Young'sTheorem:Let\(f\)beadifferentiablefunctionof\(n\)variables.Ifeachofthecross-partials\(f_{ij}^{\prime\pr