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[数学] 抽屉原理

时间:2023-05-12 19:46:09浏览次数:30  
标签:盒子 元素 sqrt 数学 Theorem 原理 抽屉

一、抽屉原理

  • Theorem 1. \(n + 1\) 个元素分配到 \(n\) 个盒子里,一定会有一个盒子有 \(\geq 2\) 个元素。

  • Theorem 2. \(m\) 个元素分配到 \(n\) 个盒子里,一定会有一个盒子有 \(\displaystyle \geq \left\lfloor\frac{m - 1}{n}\right\rfloor + 1\) 个元素。

  • Theorem 3. 将无穷大个元素分配到有限个盒子里,一定会有一个盒子有无限多个元素。

经典题目

在 \(3 \times 4\) 的方格中任意放置 \(6\) 个点,证明:可以找到两个点,其距离不超过 \(\sqrt{5}\)。

image

考虑将方格分成 \(5\) 块,容易发现每一块中的最远点对的距离不超过 \(\sqrt{5}\)。

所以由抽屉原理可得,原命题成立。

总结

这类题反正就是构造元素和抽屉,然后用抽屉原理解决。

标签:盒子,元素,sqrt,数学,Theorem,原理,抽屉
From: https://www.cnblogs.com/RB16B/p/17396134.html

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