一、抽屉原理
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Theorem 1. \(n + 1\) 个元素分配到 \(n\) 个盒子里,一定会有一个盒子有 \(\geq 2\) 个元素。
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Theorem 2. \(m\) 个元素分配到 \(n\) 个盒子里,一定会有一个盒子有 \(\displaystyle \geq \left\lfloor\frac{m - 1}{n}\right\rfloor + 1\) 个元素。
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Theorem 3. 将无穷大个元素分配到有限个盒子里,一定会有一个盒子有无限多个元素。
经典题目
在 \(3 \times 4\) 的方格中任意放置 \(6\) 个点,证明:可以找到两个点,其距离不超过 \(\sqrt{5}\)。
考虑将方格分成 \(5\) 块,容易发现每一块中的最远点对的距离不超过 \(\sqrt{5}\)。
所以由抽屉原理可得,原命题成立。
总结
这类题反正就是构造元素和抽屉,然后用抽屉原理解决。
标签:盒子,元素,sqrt,数学,Theorem,原理,抽屉 From: https://www.cnblogs.com/RB16B/p/17396134.html