Pick'sTheorem学习笔记UVA10088题目传送门题意：顺时针或逆时针地给出一个\(n\)个顶点（顶点都是整点）的简单多边形，求这个多边形内部的整点数量（位于多边形形上的整点不算）。Pick'sTheorem对于一个顶点都是整点的简单多边形：令\(I\)为多边形内部的整点数量，\(B\)为多边形形上

这里用文氏图（Venn diagram）来推导一下贝叶斯定理。 假设A和B为两个不相互独立的事件。 交集（intersection）： 上图红色部分即为事件A和事件B的交集。 并集（union）：  由Venndiagram可以看出，在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率为事件A和事件B的交集除以事件B： 

Cornell:https://www.cs.cornell.edu/courses/cs2800/2017fa/lectures/lec14-cantor.htmlUCLA:https://web.cs.ucla.edu/~palsberg/course/cs232/papers/bernstein.pdfhttps://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Schroeder-Bernstein_Theoremhttps://www.whitman.e

问题如图中所示，在amsthm情况下，利用latex伪程序编写的定理、定义、例题等都会在序号后面有个一点，这个点称之为“punctuation”。在amsthm中用\thm@headpunct来标识它，这里我们给一个解决方案解决方案\documentclass{article}\usepackage{hyperref}\newtheore

CantorSet,Priciple:1-1bi-directionalmappingtodeterminewhethertwosets(infiniteorfinite)AandBhavethesamesize.false:[0,1]~(0,+∞):闭区间[0,1]上全部的点作成的集合是不对等于\(Z^{+}\)正整数集上全部的点作成的集合。true:(0,1)~(

SciTech-Mathmatics-UNIQUEFACTORIZATIONTHEOREMElementary_Number_Theory:https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Elementary_Number_Theory_(Clark)/01%3A_Chapters/1.11%3A_Unique_Factorizationhttps://public.csusm.edu/

相关链接：RL基础|ValueIteration的收敛性证明RL基础|PolicyIteration的收敛性证明复杂系统|考前知识点总结（不完全）“嵌套分区法，是一种良策；将海洋分成块，每块都探测。”概述：基于事件的优化方法/事件驱动优化/Event-BasedOptimization/EBO十个判断题，感觉

英文书籍，对我这种纯正中国人十分不友好，咬着牙啃下去了。不想看英文书又找不到中译本的有福了。Chapter1-ElementaryPropertiesofCurvesofSecondDegree如题，都是二次曲线的简单性质和几个等价定义。光学性质\(\mathbf{Theorem\1.1}\)如下图，\(l\)为椭圆\(C\)在\(P

期中只有15%，摆烂！目录Ch1概率论Ch2变换和期望Ch3常见分布族Ch4多维随机变量Ch5随机样本的性质5.1随机样本的基本概念Def5.2随机样本中随机变量的和DefTheorem5.2.4Lemma5.2.5Theorem5.2.6（\(\overlineX\)和\(S^2\)的无偏性）Example5.2.10（Cauchy随机变量的和）5.3

欧拉公式（Euler'sformula）:e^ix=cos(x)+i*sin(x)皮亚诺定理（Peano'stheorem）:对于连续函数f(x)，存在一个多项式序列逐点收敛到f(x)黎曼和（Riemannsum）:近似计算定积分的方法泰勒公式（Taylor'sformula）:将函数展开成幂级数的形式傅里叶级数（Fourierseries）:将周期函数分

结合图论中的概念与定义食用更佳。网络流与二分图Konig定理：最小点覆盖=最大匹配（proof）二分图最大独立集=点数-最大匹配二分图最大团=补图的最大独立集最大流=最小割二分图最小链覆盖数=最小边覆盖=节点数-最大匹配数有孤立点的二分图没有边覆盖Hall定

归类为线性代数、图论。证明都是神仙，特别是名字带“理”的，不证了。行列式定义行列式（Determinant）是对\(n\)阶方阵\(A\)定义的，是一个标量。\(A\)的\(n\)阶行列式\(det(A)\)或\(|A|\)定义如下：\[det(A)=\sum_p(-1)^{\mu(p)}\prod_{i}A[i][p_i].\]这里将排列的逆序对数

一、抽屉原理Theorem1.\(n+1\)个元素分配到\(n\)个盒子里，一定会有一个盒子有\(\geq2\)个元素。Theorem2.\(m\)个元素分配到\(n\)个盒子里，一定会有一个盒子有\(\displaystyle\geq\left\lfloor\frac{m-1}{n}\right\rfloor+1\)个元素。Theorem3.将

目录GeneralizedSchur'sTheoremGeneralizedSchur'sTheorem:StatementGeneralizedSchur'sTheorem:ProofGeneralizedSchur'sTheoremGeneralizedSchur'sTheorem

简述BestTheorem是用来统计有向图中欧拉回路数目的定理主要内容记\(t_x\)表示以\(x\)为根的树形图数量（可以用MatrixTree求解），\(G=\{V,E\}\)，那么有\[ec(G)=t_x\cdot\p

名詞解釋Theorem：就是定理，比較重要的，簡寫是Thm。Lemma：小小的定理，通常是為了證明後面的定理，如果證明的篇幅很長時，可能會把證明拆成幾個部分來敘述，雖然篇幅可能變多，但脈絡

渲染方程\(I(\theta)=\int_Df(w,\theta)dw\)。其中\(D\)是某个积分域（比如半球空间），\(\theta\)是场景参数，比如（顶点位置，材质参数等等）。对于可微分渲染，我们实际上感兴趣的是

兰道定理的内容：一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意\(k\in[0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^kd_i=\binom{k+1}{2}\)。兰道定

杨氏定理定理叙述参考百度百科。Young'sTheorem:Let\(f\)beadifferentiablefunctionof\(n\)variables.Ifeachofthecross-partials\(f_{ij}^{\prime\pr