题意相信大家都看过了。注意最后要求的其实是这两个东西：\(\sum[a_i\neqa_{i+1}]\)最小值，以及在前面这个最小的情况下的填数方案数。如果无法填数，输出\(0\)。考虑一个暴力dp：设\(f1_i\)和\(f2_i\)表示只考虑\(a_1\sima_i\)，原问题的最小值\(f1\)以及在此时情况下的方案

主要思路：固定\(P,L\)，证明其它七个点均在以\(PL\)为直径的圆上。条件的来源会备注在括号内。背景可能影响观感，建议打开极简模式阅读。这是一个三角形\(\triangleABC\)，设\(BC,AC,AB\)边上垂足分别为\(D,E,F\)，其边上中点分别为\(L,M,N\)，设垂心为\(H\)，外心为\(O\)，\(AH,B

\(v_\parallel\)与\(n\)平行，\(v_\perp\)与\(n\)垂直，\(v\)可表示为\(v=v_\parallel+v_\perp\)由观察可得\(v_\parallel=\lVertv_\parallel\rVert\frac{n}{\lVertn\rVert}\)（1）\(\cos\

定义阶：对于\(a\perpm\)，定义阶\(\delta_m(a)\)表示最小的\(i\)满足\(a^i\equiv1\pmodm\)。原根：对于\(a\perpm\)，\(a\)是\(n\)的原根当且仅当\(\delta_m(a)=\varphi(m)\)。性质：\(a,a^2,a^3,...,a^{\delta_m(a)}\)互不相同。\(a^i\equiv1\pmod

在之前，我们学习了BSGS。设有\(a,b,m\)，且\((a,m)\ne1\)，求解：\[a^x\equivb\pmodm\]这玩意如何求解？把它变成BSGS能做的形式不就行了！具体的，设\(d_1=(a,m)\)，若\(d_1\not|b\)则方程无解。否则我们可以得到：\[\dfrac{a}{d_1}\cdota^{x-1}\equiv\dfrac{b}{d_1}\pmod{\d

前言本博文适合有一定立体几何基础的学生自学使用。典例剖析【2024高一数学必修二训练题】如图，已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，点\(P\)在面对角线\(BC_1\)上运动，则下列四个结论：①三棱锥\(A-D_1PC\)的体积不变；②\(A_1P//\)平面\(ACD_1\)；③\(DP\perpBC_1\)；④平面

作者:zhuwenzhuang,2024.05.08.阅读前假设读者熟悉数据库使用,了解SQL的语法和关系算子的大概含义,能通过EXPLAIN命令查看数据库执行计划.0前言数据库优化器的查询优化(QueryOptimization)指在查询等价的前提下,将代价更高的查询转化为代价更低的查询的过程.查询

目录概TransE|H|RBordesA.,UsunierN.,Garcia-DuranA.,WestonJ.andYakhnenkoO.Translatingembeddingsformodelingmulti-relationaldata.NIPS,2013.WangZ.,ZhangJ.,FengJ.andChenZ.Knowledgegraphembeddingbytranslatingonhyperplanes.AAAI

（保加利亚1998P6）求证：\(x^2y^2=z^2(z^2-x^2-y^2)\)没有正整数解．证明：设\((x,y,z)\)为满足题设的、使得\(x+y+z\)最小的一组解．改写原式得\(\displaystyle(\frac{z^2}{x^2}-1)(\frac{z^2}{y^2}-1)=2\)．由于\(x,y,z\)是整数，那么\(\displaystyle\frac{z

[ARC127F]±AB给定整数\(a,b,v,m\)，保证\(a\perpb\).初始有一个数\(x=v\)，可以不断令其加上或减去\(a\)或\(b\).过程中必须有\(x\in[0,m]\)，问\(x\)有多少种可能的取值。多测。\(T\le10^5\)，\(1\lea<b\lem\le10^9\)，\(0\lev\lem\).由于\(a\perpb\)，当\(m\)极

本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间.命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集,\(x\notinC\),则存在唯一的\(x_0\inC\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\inC}\|x-y\|\).证明.我们先证存在性.记\(d=\inf_{y\inC}\|x-y\|\),设\(\{x_n\}

线面平行判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。符号语言：\[a\not\subset\alpha,b\subset\alpha,a/\kern-0.10em/b\Longrightarrowa/\kern-0.10em/\alpha\]性质定理：一条直线和平面平行，经过这条直线的平面这这个平面相交，那么这条直线和交

八、(10分) 设$n$阶实方阵$A$满足$A^3=A$,证明: 若对任意的实列向量$x$,均有$x'A'Ax\leqx'x$,则$A$是实对称阵.证法一(几何证法) 将题目转换成几何语言:设$\varphi$是$n$维欧氏空间$V$上的线性算子,满足$\varphi^3=\varphi$,若对$V$中任一向量$v

原文链接：[sol]P1587[NOI2016]循环之美-icyM3tra'sBlog此为备份。题目传送门0.前言提供一种式子较为简洁且不算难写的做法。以及介绍一种较为优秀的dp版杜教筛实现。1.式子推导我们知道纯循环小数一定可以写成分母形如\(k^a-1\)的分数。因此约分后的分母一定

前言关于高次同余方程，有\(a^x\equivb(\text{mod}\p)\)和\(x^a\equivb(\text{mod}\p)\)两种类型，后者计算起来较为麻烦，下文就分别记述这两种高次同余方程。离散对数问题离散对数问题是在模\(p\)意义下求解\(\log_ab\)，这等价于形如\[a^x\equivb(\text{mod}\p)

\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习}}\)[【基础过关系列】高一数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019）](https://www.zxxk.com/docpack/2921718.html)\({\color{Red}{跟贵哥学数学，so\quadeasy！}}\)必修第二册同步巩固，难度2颗星！基础知识二面角(1)定义从一条

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扩展欧几里得定理\[ax+by=(a,b);bx_0+(a\bmodb)y_0=(a,b);x=y_0;y=(a/b)y_0+b(x_0)\]证：\({a}x+{b}y=(a,b)=(b,a\bmodb)=bx+(a\bmodb)y=bx_0+(a-(a/b)b)y

扩展欧几里得定理\[ax+by=(a,b);bx_0+(a\bmodb)y_0=(a,b);x=y_0;y=(a/b)y_0+b(x_0)\]证：\({a}x+{b}y=(a,b)=(b,a\bmodb)=bx+(a\bmodb)y=bx_0+(a-(a/b)b)y

再做一遍，算是复健一下数论。题目链接Description\(T\)组数据，给出\(A,B,C\)，求\[\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)\]\(d\)表示正因子个数。答案对\(P=1