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环设\(R\)是赋予了加法和乘法运算的非空集合.我们称\(R\)是环，如果\((R,+)\)是阿贝尔群，\((R,\cdot)\)是幺半群，且\(R\)的乘法满足对加法的左右分配律.若将\((R,\cdot)\)是幺半群的条件修改为\((R,\cdot)\)是半群，我们称\(R\)是伪环.我们将在某些部分平行地构建出

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基本概念和引理代数系统：在一个集合上$S$定义一个二元运算$\times$，如果二元运算满足封闭性，则称$(S,\times)$为一个代数系统。半群：如果一个代数系统二元运算满足结合律，那么这个代数系统称为半群。幺半群：如果一个半群里面有幺元（单位元），那么这个群为幺半群。群：如果一个幺半群

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