数学要背的内容常用泰勒公式:\(\sinx=x-{\Large\frac{x^3}{3!}}+o(x^3)\)\(\cosx=1-{\Large\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}}+o(x^4)\)\(\tanx=x+{\Large\frac{x^3}{3!}}+o(x^3)\)\(\arcsinx=x+{\Large\frac{x^3}{3!}}+o(x^3)\)

AtCoderBeginnerContest359A-CountTakahashi有\(n\)个字符串，每个串要么是Takahashi要么是Aoki，问有多少个字符串是Takahashi额....这还要有题解吗(?)#include<iostream>#include<cstring>usingnamespacestd;intmain(){stringa;intn,ans=0;cin>

2023.04.07day-61xy询问了牛逼题：单位立方体，体心作截面，求期望面积。根据Alice的想法，我们将其转化为对射线积分，可又遇到了问题，难搞。在456天之后，我们解决了这道题。为方便计算，不妨研究边长为\(2\)的正方体。首先转化为对射线积分：\[\int\limits_{|\vecn|=1}\text{A

DescriptionP1989无向图三元环计数给定简单无向图\(G=(V,E)\)，求其三元环个数，其中\(\lvertV\rvert\leq10^5,\lvertE\rvert\leq2\times10^5\)。Solution考虑给每一个边定一个方向。具体地，对于原图的一条边\(E=(u,v)\)，有若\(\deg_u>\deg_v\)或\(\text{deg}_u=\text{

\(\color{black}\texttt{A.数字涡旋}\)题目描述有一张无线大的表格，里面填着所有正整数，表格如下：\[\begin{matrix}1&2&9&\dots\\4&3&8\\5&6&7\\\vdots&&&\ddots\end{matrix}\]求数字\(N\)出现在表格的几行几列。思路推式子体。代码#include<bits/st

南大智科这是我参加的第一个夏令营，时间为7.2-7.5，第一天主要是报道领餐券，第二天开始面试，第三天也就是7.4上午机试，下午笔试，7.5就是师生交流环节。智科是南大的新建学院，位于苏州校区，面积不大，不过胜在小而精，个人感觉不比南大ai差；入营人数110+，第一批发40个左右优营，考核题目不算难，可惜

CF1039DYouAreGivenaTree树形dp+贪心+根号分治题目是一个经典问题，可以用树形dp和贪心解决。设\(f_u\)表示以\(u\)节点为端点能够剩下的最长路径。考虑从叶子节点往上合并贪心，那么如果能够合并出包含\(u\)节点的大于等于\(k\)的路径，那么就合并，\(f_u=0\)；否

7.1lxlDSDay1题解P7124[Ynoi2008]stcm性质1：考虑轻儿子的子树和为\(O(nlogn)\)。证明：考虑每个结点会对多少个轻祖先做贡献，也就是重链个数，考虑每个节点到根节点重链条数为\(O(nlogn)\)，所以子树和为\(O(nlogn)\)。所以对于一条重链，如果我们已经插入了链头的补集，

基于MATLAB的Delta机器人正向运动学模型求解我们在上一篇推文中，推导了Delta机器人的正向运动学，简单来说，就是我们可以通过机器人的末端位姿求解出对应的关节空间的角度（位置）。最终我们分析该机器人的空间位置结构方程最终取得一个解为：

DDPM正向过程定义前向过程被定义为一个从初始数据x0x_0x0​开始的马尔可夫链。而他的目标是要由

本文为第二届你要魔怔杯鲜花大赛！！！投稿作品。前言这是一个\(\bmod\11\)的世界。假设这个世界与地球类似（不妨称它为E球），但是所有的数都是\(\bmod\11\)意义下的。在正文和注解部分书写一个十进制数时我会用0d作为前缀。下文用\(A\)代替\(10\)。人名都是随机找的。

牛逼套路看inf眼都不会，看眼题解就会了(bushi题目让我们求一堆点按某种顺序排列后相邻点曼哈顿距离总和小于等于\(2.5\times10^9\)然后很牛的东西：把坐标\((x,y)\)当作区间\((l,r)\)，那欲求式就等于每一个区间的\((l_1,r_1)\)移到另一个相邻区间的\((l2,r2)\)的步数的总和了，于是很

题面传送门首先根据Dliworth定理，原问题等价于前缀LIS。考虑如何做到\(O(n^2)\)求出LIS的变化点（显然这只有\(n\)个）。按照值从小到大考虑，记\(f_{i,j}\)表示考虑到第\(i\)个值，长度为\(j\)的LIS最早在哪个前缀处出现，转移只需要two-pointers一遍就能更新。这个转

lxl分块糊做[Ynoi2017]由乃打扑克me想到了二分这个值+分块去找\(\leq\)这个数的数的数量，复杂度\(O(Q\log^2N\sqrtN)\)，然后块内可能用\(multiset\)或者啥来维护tj更优的做法是块内维护一个排好序的序列，不过硬要说和\(multiset\)本质确实一样，但是这样常数和写法上会优的多C

ATBAB设\(f_{i,0/1}\)表示\(i\)子树DFS序奇/偶位置和的最大值，首先如果\(i\)所有孩子的子树大小都是偶数，那访问这些孩子的顺序就无所谓了，否则考虑以\(i\)的至少一个大小为奇数的孩子为分界，对所有大小为偶数的孩子\(v\)，把\(f_{v,0}\)更大的\(v\)、\(f_{v,1}\)

example00.First\[\begin{aligned}\int\frac{1}{\sinx+\cosx}dx=?\\\\设:u=\tan\frac{x}{2},\enspacex=2\arctan(u)\\\\\sinx=\frac{2u}{1+u^{2}},\enspace\cosx=\frac{1-u^{2}}{1+u^{2}}\\\\\int\frac{1}{\frac{2u}{1

  扩散过程是一个逐渐在数据上加噪的马尔科夫链，直到最终变成一个完全的噪声。而扩散模型就是一个使用变分推断训练的参数化马尔科夫链。如上图所示。学习的是一个reverseprocess。 前提条件：1.马尔可夫性质：当前的状态只与之前一个时刻的状态有关；2.前向和反向状态服从高

素数素数和合数定义若\(p\in\Zeta\)，且\(p\not=0,\pm1\)，其约数集合中的元素只有\(1\)和\(p\)本身，那么称\(p\)为素数。若\(a\in\Zeta\)，且\(a\not=0,\pm1\)，\(a\)不为素数，则为合数。素数一般指正的素数。素数计数\(\pi(x)\)表示小于或等于\(x\)的素

大家好，我是毒瘤，喜欢用玄学算法过题。发现题解区没有这个做法，于是来发一篇。思路不难发现如果一个点对\((u,v)\)的距离为\(d\)，那么在这棵树以\(u\)为根时，\(v\)的深度为\(d\)。于是考虑换根DP。首先思考如何计算答案。显然我们可以将查询离线下来，然后当换根到以\(u\)

根号分治PS：本篇博客题目分析及内容（除代码）均来自于paulzrm根号分治，是暴力美学的集大成体现。与其说是一种算法，我们不如称它为一个常用的trick。首先，我们引入一道入门题目CF1207FRemainderProblem：给你一个长度为$5\times10^5$的序列，初值为$0$，你要完成$q$次操作，操作有如

值域分块Q给定一个序列，实现单点修改\(O(1)\)，以及区间查询\(O(\sqrtn)\)A考虑设\(block_i\)表示块\(i\)的和，那么修改便是\(O(1)\)全局查询时，整块调用\(block\)，散块暴力即可\(O(\sqrtn)\)还有一些常见的例子，比如配合莫队代替主席树（区间mex）莫队二次离线普通莫队

（五）、设计并实现平面点类Point【题目描述】定义一个平面点类Point，对其重载运算符关系运算符，关系运算以距离坐标原点的远近作为基准，远的为大。程序完成对其的测试。【源代码程序】importmathclassPoint():    def__init__(self,x,y):        self.x=x  

0.更新upd2023.5.21更新了关于powerfulnumber数量的证明upd2023.5.25更新了关于杜教筛的时间复杂度证明正文1.筛质数筛法其实就是判断质数的一个算法，但是是解决\([1,n]\)这一段区间的算法筛质数是最简单的一个用法1.1暴力最简单的方式就是对于每一个数去判断

常用分布列名称分布列/密度函数期望方差二项分布\(B(n,p)\)\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)\(np\)\(np(1-p)\)超几何分布\(nM/N\)几何分布\(P(X=k)=(1-p)^kp\)\(\frac{1}{p}\)\(\frac{1-p}{p^2}\)负二项分布Poisson分布\(\operator

395.CF717AFestivalOrganization&P5320[BJOI2019]勘破神机396.square869120Contest#3GSumofFibonacciSequence特判\(n=1\)。将\(n,m\)都减\(1\)，答案即为\[[x^m]\frac{1}{(1-x-x^2)(1-x)^n}\]若能把这个分式拆成\(\frac{A(x)}{(1-x)^n}+\frac{