P9754[CSP-S2023]结构体一年的痛终于解决。一个结构体的对齐要求为其成员的对齐要求的\(\gcd\)，其大小为大于等于实际大小的最小整除对齐要求的数，基础类型的对齐要求为其大小。给你一个无限长的内存，头地址为\(0\)，支持以下操作：Xkt1n1...tknk声明一个结构体名字为\(X

【2024.09.27】NOIP2024赛前集训-刷题训练（3）「NOIP2018提高组」铺设道路算法一：模拟正常人铺路的过程，每次找区间的最小值，最小值就是本次填的高度，由于出现了若干个0位置，就分裂成若干个子区间去重复上述过程，直到全部变成0。时间复杂度\(O(nlogn)\)，瓶颈在预处理st表。算法二：若

牛顿迭代快速多项式计算加法\(H(x)=F(x)+G(x)\)，求\(H(x)\)解：都已经\(O(n)\)了，还怎么优化！！！乘法\(H(x)\equivF(x)G(x)(\text{mod}x^n)\)，求\(H(x)\)解：参考多项式学习笔记（一）（2024.7.6）完整代码：P3803【模板】多项式乘法（FFT）#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd

定理1设（1）当\(x\toa\)时，函数\(f(x)\)及\(F(x)\)都趋于零；（2）在点\(a\)的某去心邻域内，\(f^{'}(x)\)及\(F^{'}(x)\)都存在且\(F^{'}(x)\neq0\)；（3）\(\lim\limits_{x\toa}\cfrac{f^{'}(x)}{F^{'}(x)}\)存在（或为无穷大），则\[\lim_

数位DP适用条件此类题目一般要求在\([l,r]\)区间内满足条件的数的个数，答案一般与数的大小无关，而与数各位的组成有关。题目中给出的数的范围一般较大，往往在\(10^9\)以上因此无法暴力枚举，只能使用动态规划代码实现使用记忆化搜索更简单易于理解。从数的高位向低位搜索，每一位可

\[x\ln\dfrac{x}{x-1}>1,\quad\forallx>1.\]该不等式曾出现于无旋平衡树（范浩强Treap）平均时间复杂度证明的一步放缩，但原文并未给出证明.现将其补完.实际上，这只是一道很简单的高中导数题罢了.证明熟知\(\ln\)的切线不等式\[\lnt<t-1,\quad\forallt\in(0,1)\cup(1,+\inft

目录一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数单侧导数二、导数的几何意义三、函数可导性与连续性的关系一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数定义设函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)的某个邻域内有定义，当自变量\(x\)在\(x_0\)处取得增量\(\Deltax\)（点\(x_0+

目录一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性定理1设函数\(f(x)\)和\(\mathrm{g}(x)\)在点\(x_0\)连续，则它们的和（差）\(f\pm\mathrm{g}\)、积\(f\cdot\mathrm{g}\)及商\(\c

目录一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性定理1设函数\(f(x)\)和\(\mathrm{g}(x)\)在点\(x_0\)连续，则它们的和（差）\(f\pm\mathrm{g}\)、积\(f\cdot\mathrm{g}\)及商\(\c

目录一、函数的连续性增量的概念函数连续的定义左连续与右连续的概念二、函数的间断点三种情形间断点举例一、函数的连续性增量的概念设变量\(u\)从它的一个初值\(u_1\)变到终值\(u_2\)，终值与初值的差\(u_2-u_1\)就叫做变量\(u\)的增量，记作\(\Deltau\)，即\[\De

定义：如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=0\)那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)高阶的无穷小，记作\(\beta=o(\alpha)\)；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=\infty\)，那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)低阶的无穷小；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=c

定理1：两个无穷小的和是无穷小。注：有限个无穷小之和也是无穷小定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论：常数与无穷小的乘积是无穷小推论：有限个无穷小的乘积是无穷小。定理3：如果\(\limf(x)=A,\lim\mathrm{g}(x)=B\)，那么（1）\(\lim[f(x)\pm\mathrm{g}(x)]=\limf

目录数列极限的定义数列的概念数列极限的定义收敛数列的性质数列极限的定义数列的概念如果按照某一法则，对每个\(n\in\mathbb{N}_+\)，对应着一个确定的实数\(x_n\)，这些实数\(x_n\)按照下标\(n\)从大到小排列得到的一个序列\[x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n,\cdots,\]就

while(l<r){intmid=l+r>>1; //(l+r)/2if(check(mid))r=mid;//check()判断mid是否满足性质elsel=mid+1;} while(l<r){intmid=l+r+1>>1; //(l+r+1)/2,往右找答案要加1

练习1-18 编写一个程序，删除每个输入行末尾的空格及制表符，并删除完全是空格的行。#include<stdio.h>#defineMAXLINE1000intgetline(chars[],intlim);intremove_tail(chars[]);intmain(intargc,char*argv[]){(void)argc;(void)argv;

2.数列极限2.4收敛准则2.4.3π\piπ与ee

高等数学学习笔记（二）书接上回。我们已经了解熟悉了数列极限的相关知识。本篇我们从函数极限开始。Chapter4函数的极限1.自变量趋于无穷大时函数的极限对于定义在实数集上的函数\(f(x)\)，自变量\(x\)趋于无穷大有三种形式①\(x\to+\infty\)，即沿\(x\)轴正向趋于无穷大（

简单推式子...1已知\(a_n=2\timesa_{n-1}+3\timesa_{n-2}+3^{n}(n\ge2)\),\(a_0=-1\),\(a_1=1\),求\(a_n\).解：设\(f(x)=\sum\limits_{i=0}a_ix^i\)则\[\begin{alignedat}{3}f(x)&=\sum\limits_{i=0}a_ix^i\\

好像在洛谷题解区里还没人和我做法一样，，？考场做法，只用到了倍增和线段树，感觉挺好写。考场上从开题到过题只用了2h。最底下有省流版（？）。以下是我考场里比较详细的思路，所以比较长。先考虑如何\(O(n^2)\)做，然后再想优化。容易先想到一个状态数是\(O(n^2)\)的DP，即记录起点，并将向

第一公式数列若\(\{a_n\}\uparrow\)且\(\lim\limits_{n\to\infty}{a_n}=+\infty\)，又数列\(\{b_n\}\)满足\[\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{b_{n+1}-b_{n}}{a_{n+1}-a_{n}}=l\]其中\(l\)有限或为正负无穷（无穷不可），则有\[\lim\limits_{n\to\infty}\dfr

题目传送门思路数位dp数位dp数位dp模版题。依次考虑每一位，满足题目给出的限制，统计数量，是一些较简单的数位dp题目的过程。数位dp运用了差分的思想，即求\(ans(l-r)\)的答案用\(ans(1-r)-ans(1-(l-1))\)来表示.对于本题，我们需要满足的性质很简单：使数不超

高等数学学习笔记最近入门了高等数学，特此记录一下学习到的重点。Chapter1实数与实数集这部分内容高中已经接触过很多了，仅补充一些未曾了解过的。1.完备性实数集不仅对加减乘除开方运算封闭，并且对于极限运算也封闭，这个性质被称为“完备性”。实数中的集合通常称为数集。2.

[T240806]设连续函数\(C:~z=z(t),~t\in[\alpha,\beta]\),有\(z'(t_0)\neq0~~(t_0\in[\alpha,\beta])\),试证明曲线\(C\)在点\(z(t_0)\)处有切线.证：先证明曲线\(C\)存在无重点的\(z(t_0)\)邻域.由题设知\(\exists\delta>0\),对\(\forallt_1\inU_{\delta}^

【笔记】多项式全家桶https://www.cnblogs.com/Appleblue17/p/14360752.htmlWarning空间记得开两倍，因为有卷积，最后结果是两多项式长度之和。对于多项式\(F(x)\)，Templatep.s.一般函数最开始是输出数组，后接输入数组，及其长度。namespaceNTT{ constintgen=3; intr

写在前面本文会讲解极限，导数两方面的知识.在此之前，你需要了解三角函数的基本公式、变换等.写这篇文章的主要目的是让大家对极限、导数有一个系统的认识.因为作者之前东学一点西学一点，遇到了很多这个东西需要那个证明，那个又需要这个证明，等于是形成一个环了.相信你看了这篇文章过