多项式牛顿迭代解决的问题：求一个[多项式函数]（？）\(G\)，使得\(F(G)\equiv0\pmod{x^n}\)。（听XK提到泛函分析）\[G_{k+1}\equivG_k-\frac{F(G_k)}{F'(G_k)}\pmod{x^{2^{k+1}}}\]求导时把\(G\)当成未知数，不要对\(G\)求导。倍增。加法每一项对应

为什么要求逆？正常做子集卷积exp的时候递推求\(G=\exp(F)\)的系数时要用。什么情况下不能求逆？模\(2^{64}\)，或者压根不取模。我们可能会想，算出来肯定除得尽啊，因为组合意义上是不会出现分数的。并非如此，例如我们可能会尝试算\(\exp(x)\cdot\exp(2x)\)的\([x^3]\)处的系

起因是某道BEST定理题需要求出矩阵修改一个位置后所有主对角线上的（代数）余子式。也就是求出删除\(i\)行\(i\)列后的伴随矩阵。而伴随矩阵可以用逆矩阵计算，问题又变成了删除一行一列再加入一行一列的矩阵求逆。（因为Laplace矩阵不满秩而所有的主子式满秩，所以你不能求出原矩阵

SatLGR-176（Div.2）A.区间和问题，一眼盯真：前缀和。B.bfs，顺便记一下转移方向。C.最小化最大值，二分答案，用点DS实时维护逆序对即可，笔者用了线段树。D.区间DP，预处理一下\(a_i^{a_j}\)的值，然后记\(f_{l,r,0/1}\)表示到达了\([l,r]\)区间，并且最后一步是取了头部/尾部到达该

类似于逆原，多项式也可以求逆，具体地，定义多项式\(f(x)\)的乘法逆为能使得\(f(x)*g(x)\equiv1\pmod{x^n}\)的多项式\(g(x)\)，也可记作\(f(x)^{-1}\)。假设我们现在已经求出了\(f(x)\)在模\(x^{\lceil\fracn2\rceil}\)意义下的逆原\(f_0(x)^{-1}\)。有：\[\left.\begi

传送门容易想到求出竞赛图上最大环\(\lek\)的数量，再求出\(\lek-1\)的数量作差即可得到答案。设指数型生成函数\(G(x)\)表示大小为\(i\)的环的方案数。\(G(x)=\sum_{i=1}^k\frac{a_i}{i!}x^i\)那么最大环\(\lek\)的数量\(=[x^n]n!\sum_{i=1}^ki!\frac{(G(x))^i}{i!}\)这里

仅作为个人理解之用来自https://judge.yosupo.jp/submission/140699首先producttree部分不变我们考虑如何不使用形式幂级数求逆注意到如果对dft的点值求逆实际上是在对x^lim-1取模的意义下实际上在这个意义下也是可做的首先判掉所求点值在dft所用的单位根上的平凡情况(

cw32f0是一款基于中国开源项目的芯片，它并不具备浮点计算单元。因此，无法直接进行浮点数运算。然而，您仍然可以通过一些方法来近似实现浮点数的计算。一种常见的方法是使用定点数表示浮点数，并通过手动实现相应的运算算法来达到类似的效果。这需要根据具体的应用场景设计相应的固定点

对于在cw32f0芯片上进行数值计算，以下是几个常用的数值计算库的推荐：Cmath：Cmath是C++标准库中的一部分，提供了常用的数学函数和运算符，包括矩阵求逆。它可以通过使用固定点数或整数运算来进行数值计算，适合在没有浮点计算单元的系统上使用。Armadillo：Armadillo是一个C++的线性代

今天写了一下之前想的https://judge.yosupo.jp/problem/convolution_mod_large一些不重要的技术细节在此略去。简而言之其中有一步需要求一个4x4矩阵的逆。好吧，我们想，这没什么。我们找了一个矩阵求逆的板子，但是我们的输入因为蒙哥马利约减的原因表示起来比较抽象。于是我

1.用公式，将求逆转化为求伴随矩阵和行列式2.根据性质，可逆矩阵一定可以写成一系列初等矩阵乘积的形式3.根据可逆的定义，找到能使AB=E成立的矩阵B（不过这个方法一般适合用于一些简单的或者形式特殊的矩阵。4.通过分块矩阵求逆的性质，将大矩阵的求逆转换为小矩阵求逆。

对于正定对称矩阵\(\mathbf{H}\)，可以分解为\(\mathbf{H}=\mathbf{XX}^T\)，其中\(\mathbf{X}\)是下三角矩阵。这个分解方法就是cholesky分解，pytorch对应的函数是torch.linalg.cholesky使用\(\mathbf{X}\)可以求出\(\mathbf{H}^{-1}\)，pytorch对应的函数是torch.cholesky_inverse计

一、数论1.素数、筛法(1)筛法(2)质因数分解2.同余方程与欧几里得算法(1)最大公约数|欧几里得算法gcd(2)同余方程|扩展欧几里得算法exgcd(3)同余方程组|中国剩余定理CRT(4)同余方程组|扩展中国剩余定理exCRT(5)类欧几里得算法|万能欧几里得算法(6)高次同余方程|大

 

知识点：线性代数Link：Luogu大家好啊，我不会线代，下学期才开，所以这题抄的，只是简单记录做法，等到学了线代再回来更深一步理解。但是这做法又易懂又好记又牛逼。主要抄袭对象：ht

对于多项式\(f(x)\)，求满足\(f(x)g(x)=1\pmod{x^n}\)的\(g(x)\)。其中取模的意义在于丢掉第\(n\)项后面的系数不管。一些dp题可能有形如\(f_i=\sum_jg_jf_

三种方法用Fortran求四阶矩阵的逆矩阵数值计算Crefertohttps://fortranwiki.org/fortran/show/Matrix+inversionSUBROUTINEMATINV(A,B)DIMENSION

$part~1~$多项式求逆（乘法逆元QwQ）01题目描述给定一个多项式\(F(x)\)，请求出一个多项式\(G(x)\)，满足\(F(x)*G(x)\equiv1\pmod{x^n}\)。系数对\(998244353\)

#include<stdio.h>intmain(void){ intx; //scanf("%d",&x); x=700; intdigit; intret=0; while(x>0){ digit=x%10; printf("%d",digit); ret=ret*10+digit; //prin

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录​​1.矩阵的逆​​​​1.1逆矩阵的定义​​​​1.2逆矩阵性质与重要公式​​​​1.3用定义求逆矩阵​​​​1.4例题​​​​2.伴随

本文主要内容：伴随矩阵法矩阵求逆一、原理/知识点\[A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^{*}\]|A|为矩阵A的行列式。若|A|=0，则矩阵A为奇异矩阵(SingularMatrix)，不存在逆矩阵。A*为

正文相信大家都懂得怎么用矩阵求逆，但是知道为什么通过初等行变换可以求逆吗？对于：$$\begin{bmatrix}A&E\end{bmatrix}\Longrightarrow\begin{bmatrix}E&A^{-1}\end{bma

矩阵求逆的实用方法如何求下三角矩阵的逆下三角矩阵\(A\in\mathbb{R}^{n\timesn}\)\(AB=A(b_1,b_2,\cdots,b_n)=I\)\(Ab_i=e_i，i=1,2,\cdots,n\)使用前代法求解每

位姿矩阵（或者称为旋转平移矩阵）即若干旋转矩阵和平移矩阵的合成，可以用来描述物体的方位。位姿矩阵具有形式：   且其中3*3部分   是一个正交阵，表示合旋转。（

话说原理八月初就会了，拖到现在才把代码写出来，是不是颓废之王?前置知识：多项式乘法（FFT/NTT）（参考阅读：可能是废话最多的FFT教程）一步一步推式子我们设$F(x)G(x)\equiv1\pmo