在数学的浩瀚宇宙中，杨辉三角，这一古老而璀璨的数学瑰宝，以其独特的形态和深刻的内涵，跨越了世纪的界限，继续在多个数学领域及实际应用中闪耀着智慧的光芒。杨辉三角的精妙构造：它以等腰三角形的优雅姿态，层层铺展，每一行都承载着数字的奥秘。起始于孤零而庄严的“1”，随后每一层都以

最基础的就不说了1\[\sum_{i=0}^n(C_n^i)^2=C_{2n}^n\]证明：\(\sum_{i=0}^n(C_n^i)^2=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdotC_n^i=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdotC_n^{n-i}=C_{2n}^n\)2\[\sum_{i=0}^n(-1)^iC_n^i=[n=0]\]证明：由二项式定理，\(((-1)+1)^n=\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot1^{n-i}\c

\[\sum_{i}\left\langle\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\right\rangle\binom{i+k}{n}=k^n\]通俗的证明（具体数学的习题6.15）是使用归纳法。我们也可以对后面几个式子用二项式反演证明，而有如下过程：\[\begin{aligned}z^n&=\sum_{i=0}^n{n\bracei}z^\underlinei\\&=\sum_{i=0}

A.多项式推柿子：\[\begin{aligned}&\sum\limits_{k=0}^{n}b_{k}(x-t)^{k}\\=&\sum\limits_{k=0}^{n}b_{k}\sum\limits_{i=0}^{k}\binom{k}{i}x^{i}(-t)^{k-i}\\=&\sum\limits_{0\leqslanti\leqslantk\leqslantn}\binom{k}{i}b_{

对着zaky抄写一下...这里用极限定义大概只是为了\(q=1\)时的特殊情况，就是二项式系数。后面都用\(q\)表示无限趋近于\(q\)了。定义：\[[n]_q=\sum\limits_{i=0}^{n-1}q^i=\lim_{x\rightarrowq}\frac{1-x^n}{1-x},[n]!_q=\prod_{i=1}^n[i]_q,{n\brackm}_q

01集合运算1集合 A和 B的并集或 特点：由集合 A和 B的所有元素组成的集合． 2集合 A和 B的交集且 特点：由集合 A和 B的公共元素组成的集合． 3集合 A和 B的差集特点：由属于 A，而不属于 B的所有元素组成的集合． 4集合 A的补集∼ A= 特点：由属于全集 E但

投资人是企业所有者Owner借款给企业的人为债权人Credit'sEquity欠款为企业债务liabilitesAssets=Liabilites+Oner'sEquity资产=债务+所有者权益(AccountingEquation会计恒等式)这就是FinancialPosition财务状况，注意债务是正值它也是资产的一部分Assets

今天同事给我一条2秒的SQL看看能不能优化。原始SQL：SELECTpk_deptFROMaaaaWHERE1=1AND((pk_group='0001A110000000000JQ6'ANDpk_orgIN('0001A110000000001M09')))AND(PK_DEPTIN(SELECTt1.ORGIDFROMxxxxxt1

错位排列二项式定理\[{(a+b)^k}=\sum_{i=0}^k{k\choosei}*a^i*b^{k-i}\]似乎比较显然。接下来是关于二项式定理的几个推论。推论一\[{(a+b)^k}=\sum_{i=0}^k{k\choosei}*a^i*b^{k-i}=\sum_{i=0}^k{k\choosek-i}*a^i*b^{k-i}

上接https://www.cnblogs.com/juruo-zzt/p/15369446.html可能循环论证了！范德蒙德卷积\[\sum_i\binomni\binomm{m-i}=\binom{n+m}{n}\]\[[x^n](x+1)^{n}(x+1)^m=[x^n

常用组合恒等式恒等式1\[{n\choosek}={n\choosen-k}\\\]恒等式2\[{n\choosek}=\frac{n}{k}{n-1\choosek-1}\\\]杨辉三角\[{n\choosek}={n-1\choosek

只是之前写过的，拿出来新开个专题\[\dbinomnm=\dbinom{n}{n-m}\tag{1}\]组合推理:选\(m\)的和选\(m\)的补集的情况数是一样的\[\dbinomnm=\dbinom{n-1}{m}+\dbi

成立条件\(\displaystyle\sum_{k}{\binom{n}{k}\binom{s}{k}k},n\in\mathbb{N}\)有点像LINK的\(1.\)式。\(\displaystyle\mathrm{Lemma1}:\binom{n}{k}=\binom{