01集合运算

1集合 A和 B的并集

或 

特点：由集合 A和 B的所有元素组成的集合．

2集合 A和 B的交集

且 

特点：由集合 A和 B的公共元素组成的集合．

3集合 A和 B的差集

特点：由属于 A，而不属于 B的所有元素组成的集合．

4集合 A的补集

∼ A= 

特点：由属于全集 E但不属于集合 A的元素组成的集合．

补集总相对于一个全集而言，可以看作是全集 E与集合 A的差集．

5集合 A与 B的对称差

A  B＝( A －B)∪( B －A )

或 A  B＝( A ∪ B )－( A ∩ B )

特点：由分别属于集合 A与 B的元素但不属于它们公共元素组成的集合．

在这五种运算的学习过程中，我们不仅要理解它们的定义，还要通过适当的练习能熟练掌握它们满足的运算律：

交换律、结合律、分配律、幂等律、同一律、零律、补余律、吸收律、摩根律和双补律等．

这些运算律在教材第19-20页都已列出，请大家自己查阅．

02恒等式证明

• 一般来说，集合运算部分主要有三个方面的问题：其一是进行集合的运算；其二是集合运算式的化简；其三是集合恒等式的推理证明．

  集合运算式的化简主要是利用集合运算律将比较繁杂的集合运算式尽可能地化简为比较简单的运算式．

  集合恒等式的证明方法通常有二：

  （1）要证明 A ＝ B ，只需要证明 A ⊆ B ，又 A ⊇ B ；

  （2）通过运算律进行等式推导．

  有关集合运算式的化简与集合恒等式的证明我们在实例和典型例题中介绍．

03实例讲解

• 例1：判断下列哪些运算结果是对的？哪些是错的？请将错误的运算结果更正过来．

  （1）	（2）
  （3）	（4）
  （5）	（6）
  （7）	（8）

  解：

  （1）对．

  （2）错．应为．

  （3）对．

  （4）错．应为{}．

  （5）错．应为