小爆个标，给出一个\(\mathcal{O}(n+q+\sqrt{x}+\log\operatorname{mod})\)的做法。可能写的有点意识流了，可以结合代码理解或者私信我吧qaq。首先对于最大独立集有DP：设\(f'_{i,0/1}\)表示考虑\(i\)的子树，\(i\)选没选的最大独立集点数。转移就是\(f'_{i,0}

解决的问题有\(n\)个值，每个值有两个信息\((a_i,b_i)\)。你需要在这\(n\)个值间连边并形成一棵二叉树，使得：每个点的\(a_i\)满足二叉搜索树的性质。即对于所有\(v\in\text{subtree}_{lson}\)都有\(a_v\lea_u\)，对于所有\(v\in\text{subtree}_{rson}\)都有\(a_v

intid(intl,intr){return(l+r)|(l!=r);}//代码1证明思路：引导并说明某种做法发生冲突的情况，并证明修改后不会发生冲突首先让我们考虑如果为intid(intl,intr){return(l+r);}//代码2会出现什么冲突，如图此时[1,3]与[2,2]，[1,5]与[3,3]冲突结论1：线段树中序

笛卡尔树实际上就是对于多个二元组\((k_i,w_i)\)的一棵树，使其所有\(k\)值满足二叉搜索树的性质，且所有\(w\)值都满足小根堆的性质。在构建时，对于右链上的元素，自底向上一定是\(w\)值由小到大的，且一定\(k\)值从小到大。所以我们按\(k\)值从小到大排序，比并按顺序插入右

1定义笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点由二元组\((k,w)\)组成。要求\(k\)满足二叉搜索树的性质，\(w\)满足堆的性质。当\(k,w\)都确定，且\(k,w\)互不相同时，笛卡尔树的结构是唯一的，如图：看到这个定义，会发现与Treap十分相似。实际上，Treap就是一种特殊的笛卡尔树。通

1.定义笛卡尔树是一种特殊的二叉树，同时满足小根堆和二叉搜索树的性质，笛卡尔树的每个节点有两个值（k,w），k满足二叉搜索树性质，w满足小根堆性质。Treap也是一种笛卡尔树2.性质如果k,w是分别两两不同的，那么笛卡尔树也是唯一的对于一颗笛卡尔树，它的中序遍历是原序列a在原序列中

笛卡尔树定义以一个数列为基础，存储数列中元素，满足两个限制的树。一是数列中元素的下标满足二叉搜索树的性质，二是元素的大小满足堆的性质。建树使用单调栈，在线建树。考虑从左往右在已有的笛卡尔树中添加元素，因为新元素的下标最大，所以只可能取代最右链中的某个元素，并将其收为左

笛卡尔树下文的资料多摘自OIWiki性质笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点都由一个键值二元组\((k,w)\)构成。要求\(k\)满足二叉搜索树的性质，而\(w\)满足堆的性质。如果笛卡尔树的\(k\)，\(w\)键值确定的话，且\(k\)互不相同，\(w\)互不相同，那么这个笛卡尔树的结构是唯一的。

笛卡尔树总述笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组\((k,w)\)构成。要求\(k\)满足二叉搜索树的性质，而\(w\)满足堆的性质，如果笛卡尔树的\(k,w\)键值确

笛卡尔树下文的资料多摘自OIWiki性质笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点都由一个键值二元组\((k,w)\)构成。要求\(k\)满足二叉搜索树的性质，而\(w\)满足堆的性质。如

题目链接。WC2023之前补一下WC2022的题，参考了官方题解。首先，把括号序列转化为二叉树，\(\texttt{(A)B}\)转为一个点的左子树是\(A\)，右子树是\(B\)。相当于括号序列先

前言笛卡尔树算是比较基础的数据结构了，但需要笛卡尔树的题目较少，且很多笛卡尔树的题都可以用其他解法解决，所以这个算法并不算的上热门，然而就在前天晚上，CF1748E这道

笛卡尔树1.权值\(\text{pos}\)满足二叉搜索树的性质，通常用序列的下标作为权值；2.权值\(\text{val}\)满足二叉堆的性质。实现方法我们考虑将元素按照键值\(k\)排序