P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 [0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出 #1复制

34

说明/提示

【数据范围】

对于 30% 的数据，满足 1≤m,n≤10。
对于 100% 的数据，满足 1≤m,n≤50。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

题解：

        这道题就是刚才那道题（P1004）的翻版，操作一摸一样，加上非常不严谨的数据，就改个输入，改个范围就能直接过，用的四维的DP，详情直接翻我的上一篇推文。

        但是这个题不应该是这样的，因为和P1004不同的是，这里不能走重复的路，说明两条路径要严格不相交，所以两条路径一定是上下的关系，所以按理说，应该要添加一点判断，及i，j点不能出现在k，h点的右上方，同时除了m，n点外，两个点不能相交，所以就有了第二个代码，但是因为那非常宽松的数据集，正确性就无从得知了，参考一下吧。

        还有一种是不加判断，直接调整ijkh的遍历的范围也可以。

代码： 

不改的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=0,m=0,i,j,k,h;
vector<vector<int>> maps(101,vector<int>(101,0));
int x=0,y=0,num=0;
int ans=0;
int dp[101][101][101][101];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            cin >> maps[i][j];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(k=1;k<=n;k++){
                for(h=1;h<=m;h++){
                    int t1=max(dp[i-1][j][k-1][h],dp[i-1][j][k][h-1]);
                    int t2=max(dp[i][j-1][k-1][h],dp[i][j-1][k][h-1]);
                    dp[i][j][k][h]=max(t1,t2)+maps[i][j]+maps[k][h];
                    if(i==k && j==h){
                        dp[i][j][k][h]-=maps[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m][n][m] << "\n";
    return 0;
}

改了的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=0,m=0,i,j,k,h;
vector<vector<int>> maps(101,vector<int>(101,0));
int x=0,y=0,num=0;
int ans=0;
int dp[101][101][101][101];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            cin >> maps[i][j];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(k=1;k<=n;k++){
                for(h=1;h<=m;h++){
                    if((i<k && j>=h) || (j>h && i<=k)){
                        continue;
                    }
                    int t1=max(dp[i-1][j][k-1][h],dp[i-1][j][k][h-1]);
                    int t2=max(dp[i][j-1][k-1][h],dp[i][j-1][k][h-1]);
                    dp[i][j][k][h]=max(t1,t2)+maps[i][j]+maps[k][h];
                    if(i==k && j==h && i==n){
                        dp[i][j][k][h]-=maps[i][j];
                    }
                    else if(i==k && j==h){
                        dp[i][j][k][h]=0;
                        continue;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m][n][m] << "\n";
    return 0;
}