系统数学建模两大等式
\(X(k)=AX(k-1)+BU(k)+w(k)\)
\(Z(k)=HX(k)+v(k)\)
卡尔曼滤波五大等式
\(X(k|k-1) = AX(k-1|k-1)+BU(k)\)
\(X(k|k-1)\)：根据上一时刻最优估计值求得的当前值
\(X(k-1|k-1)\)：上一时刻最优估计值
\(A\)：状态转移矩阵
\(B\)：输入关系矩阵
\(U(k)\)：当前输入
\(P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A^{T}+Q\)
\(P(k|k-1)\)：根据\(X(k|k-1)\)求得的协方差
\(P(k-1|k-1)\)：根据\(X(k-1|k-1)\)求得的协方差
\(Q\)：过程误差\(w(k)\)的协方差
\(K(k)=\frac{P(k|k-1)H^{T}}{HP(k|k-1H^{T}+R}\)
\(R\)：测量误差\(v(k)\)的协方差
\(X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)[Z(k)-HX(k|k-1)]\)
\(X(k|k)\)：当前时刻最优估计值
\(K(k)\)：卡尔曼滤波增益
\(Z(k)\)：当前时刻系统输出值
\(H\)：测量矩阵
￥P(k|k)=[I-K(k)H]P(k|k-1)$
卡尔曼滤波可调节参数
\(Q\)和\(R\)都不能取0，\(Q\)取0时意味着完全不相信测量值的输入，所以系统输出值衡为初值；\(R\)取0时意味着无条件相信测量值，所以卡尔曼滤波的输出与测量值完全重合，这两种情况下卡尔曼滤波毫无意义。
讨论\(Q\)和\(R\)的单独取值同样意义不大，因为卡尔曼增益是受\(R\)和\(Q\)的比值影响的，在调节参数的时候要同时比较两个协方差的大小。
卡尔曼增益的值越大，意味着越相信测量值的输出，收敛速度越快，最优估计值震荡越明显；卡尔曼增益的值越小，意味着测量值的可信度越低，越相信系统本身的估计值，最优估计值收敛速度越慢，输出越平稳.