狭义相对论

基本物理量

• 洛伦兹系数 \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)
• 钟慢公式：\(t=t_0\gamma\)
• 尺缩公式：\(l=\frac{l_0}{\gamma}\)
• 质量变化：\(m=m_0\gamma\)
• 速度叠加公式(不同的参考系)：\(v=\frac{v_0+u}{1+\frac{u v_0}{c^2}}\) 其中v是物体在s系中的速度，\(v_0\)是物体在s'系中的速度，u是s系相对于s'系的速度
• 速度叠加公式（相同的参考系）：\(v_{AB}=\frac{v_1-v_2}{1-\frac{v_1v_2}{c^2}}\) 其中\(v_{AB}\)是航天器A相对于航天器B的速度，\(v_1,v_2\)分别是航天器相对于行星的速度。

能量和动量

• 动量\(p=\gamma mv\)
• 相对论总能量：\(E_{tot}=\gamma m c^2\)
• 相对论动能：\(E_{kin}=E-mc^2=(\gamma-1)mc^2\)
• 静止能量：\(E=mc^2\)
• 相对论总能量：\(E^2=p^2c^2+m^2c^4\)
• 以能量为媒介来表示动量和速度\(v_e=\frac{p_e c}{E_e}\)

时空间隔

• 事件一：\((t_1,x_1,y_1,z_1)\)
• 事件二：\((t_2,x_2,y_2,z_2)\)
  时空间隔:\(\Delta s^2=-\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2\)
  在任何惯性系中时空间隔都应该是相同的，是洛伦兹不变量。

洛伦兹变换

假设有两个参考系：

• s: 静止参考系，坐标（x,y,z,t）
• \(s^{\prime}\)：相对于s系以速度v沿x方向运动的参考系，坐标\((x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime},t^{\prime})\)