以牛顿第二定律为基础的动力学一直被认为是描述动力学的基本方式。牛顿第二定律默认了质量是一个不依赖于运动状态的恒量，人们发现这实际上是不对的。物体的质量随着速度的增大而增大，精确地：\(m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)。这就是经过爱因斯坦修正以后的公式。这就是全部的相对论了。我们想知道的是，为什么会这样，以及这样会与我们原来熟知的力学有什么不同。
相对性原理
牛顿力学体系的一个重要结论就是相对性原理：仅仅通过观察飞船内的现象不足以推断飞船是静止还是在匀速运动（加速是能被感知的）。我们可以直接验证这件事：在某个坐标系\(S\)中的一个“事件”可以用坐标和时间\((x,y,z,t)\)四个维度来描述。那么对于一个相对于\(S\)以\(u\)的速度沿\(x\)正方向运动的坐标系\(S'\)，同样的时间对应的维度就变换为\((x',y',z',t')\)，根据生活经验，很容易得到：
\[\begin{aligned} x'&=x-ut\\ y'&=y\\ z'&=z\\ t'&=t \end{aligned} \]这称为“伽利略坐标变换”。把变换后的坐标代入到牛顿定律的公式中，我们发现一切依然吻合（加速度作为坐标的二阶导数与变换前是完全相同的）。
也就是说仅凭力学试验无法推测系统是否在运动，因为力学定律遵循伽利略变化的相对性原理。但是电学定律——麦克斯韦方程组——不遵循伽利略变换。所以运动飞船中的光电现象应当与静止飞船中的光电现象有所不同。这是由于麦克斯韦方程组的一个结论是光速相对于任何观察者始终为恒定大小\(c\)。当我们以速度\(u\)前进时，假设从后方射来一束光，我们根据伽利略变换将会得到光速相对我们为\(c-u\)，而事实证明光速相对于我们依然为\(c\)。可见伽利略变换在光电现象中不再适用。当时很多人怀疑是麦克斯韦方程组出错了，而实验证明错的不是麦克斯韦方程组，而是伽利略坐标变换本身。
洛伦兹发现，当我们引入如下变换时，麦克斯韦方程组依然成立：
\[\begin{aligned} x'&=\dfrac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}}\\ y'&=y\\ z'&=z\\ t'&=\dfrac{t-ux/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} \end{aligned} \]这称为洛伦兹变换。也就是说，应当做出改变的不是电动力学定律而是力学定律，我们需要给牛顿力学的方程做一些调整，使得它能够在洛伦兹变换下保持不变。结果发现，唯一的要求就是在开头提到的给质量乘上一个关于速度的修正因子。我们要做的，就是试图在逻辑上以及实验上理解这种看上去奇特的新的变换。这种“理解”将涉及到我们关于“时间”和“空间”的“观念”。
时间与空间
当人们发现光电现象破坏了伽利略变换时，人们猜测它是否也破坏了相对性原理。我们能否通过光电现象在系统内部测出系统运动的绝对速度？迈克尔逊与莫雷设计了实验，让一个光源同时沿两个互相垂直的方向发出并经过相同的距离反射回来。不停转动这个装置，假设装置有着某个方向的绝对速度\(u\)，那么当某一方向与这个速度重合时，我们可以计算光线折返的总时间：相对于地面的观察者来说光速始终为\(c\)，那么去的过程中有\(ct_1=L+ut_1\)，回的过程中\(ct_2=L-ut_2\)，解得\(t_1+t_2=\dfrac{L}{c-u}+\dfrac{L}{c+u}=\dfrac{2cL}{c^2-u^2}=\dfrac{2L/c}{1-u^2/c^2}\)。此时装置沿着垂直方向没有速度，这个方向上去的时候\(ct_1=\sqrt{L^2+(ut_1)^2}\)，回的时候\(ct_2=\sqrt{L^2+(ut_2)^2}\)，得到\(t_1+t_2=\dfrac{2L}{\sqrt{c^2-u^2}}=\dfrac{2L/c}{\sqrt{1-u^2/c^2}}\)。可见只要存在绝对速度\(u\)，这两个时间就不同，两束光反射后将汇聚形成干涉。然而实验结果表明并不存在干涉，两个时间始终相同。我们利用光电现象也没能测出绝对速度！人们认识到，绝对速度是不存在的，不能测出绝对速度本身就是自然界的一条法则。
自然界是如何在保持光速恒定的前提下保证绝对速度无法被测出的？洛伦兹提出一种假设，物体运动时会收缩，收缩只发生在运动方向上。这个收缩正是乘上因子\(\sqrt{1-u^2/c^2}\)，把它代入到迈克尔逊-莫雷实验中运动方向的长度\(L\)上，恰好证明了两个方向光的运动时间始终相等。这正是对洛伦兹变换在\(x\)方向上的形式的一种解释。第四个方程与第一个方程在形式上是类似的，但是它不是空间的收缩而是时间的收缩：相对于地面上静止的人，运动中的人身上的时钟走的要更慢。当飞船上的人感觉自己在正常生活时，地面上的人看他就好像慢动作一样。地面上的时钟走过一秒时，飞船上的时钟还没走完一秒。
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