量化交易中常见技术指标梳理和总结

量化交易中常见技术指标梳理和总结

一、移动平均线（MA，Moving Average）

• 基本概念和由来

​ 移动平均线是一种通过计算一段时间内价格的平均值来平滑价格数据的指标，用于识别价格趋势。

​ 移动平均线的出现，很难追溯到某一个特定的人，它是在长期的市场实践和统计分析中逐渐形成和发展起来的概念。其广泛应用和理论总结在 20 世纪中期之后不断完善。

• 核心思想

​ 其核心思想是通过计算一定时间周期内价格的平均值来显示价格的平均水平，从而帮助投资者识别市场趋势并作出交易决策。通过消除短期波动，可以更清晰地看到价格的长期趋势。

• 数学模型

  1. 简单移动平均线（SMA，Simple Moving Average)

  对于时间序列数据 P = { P 1 , P 2 , ⋯   , P n } P=\left\{P_{1}, P_{2}, \cdots, P_{n}\right\} P={P1​,P2​,⋯,Pn​} ，计算周期为 m m m 的简单移动平均线 S M A t S M A_{t} SMAt​ 的公式为：
  S M A t = 1 m ∑ i = t − m + 1 t P i  ， t 表示当前时间点 S M A_{t}=\frac{1}{m} \sum_{i=t-m+1}^{t} P_{i}\ ，t表示当前时间点 SMAt​=m1​i=t−m+1∑t​Pi​ ，t表示当前时间点

  2. 指数移动平均线（EMA，Exponential Moving Average）

  设 α = 2 m + 1 ( m 为计算周期 ) \alpha=\frac{2}{m+1}(m 为计算周期 ) α=m+12​(m为计算周期) ，初始值 E M A 1 = P 1 E M A_{1}=P_{1} EMA1​=P1​ ，对于 t > 1 t>1 t>1 ，指数移动平均线 E M A t E M A_{t} EMAt​ 的计算公式为：
  E M A t = α P t + ( 1 − α ) E M A t − 1 E M A_{t}=\alpha P_{t}+(1-\alpha) E M A_{t-1} EMAt​=αPt​+(1−α)EMAt−1​

二、相对强弱指数（RSI，Relative Strength Index）

• 基本概念和由来

​ 相对强弱指标通过比较一段时间内的平均上涨幅度和平均下跌幅度来衡量市场买卖力量对比。

​ 由技术分析大师威尔斯・威尔德（Welles Wilder）于 1978 年提出。

• 核心思想

​ RSI 是基于供求平衡的原理，通过测量某一个期间内股价上涨总幅度占股价变化总幅度平均值的百分比，来评估多空力量的强弱程度，判断市场是否处于超买/超卖状态，从而帮助投资者做出决策。

• 数学模型

  1. 首先计算平均上涨幅度 U U U 和平均下跌幅度 D D D 。设时间序列为 P = { P 1 , P 2 , ⋯   , P n } P=\left\{P_{1}, P_{2}, \cdots, P_{n}\right\} P={P1​,P2​,⋯,Pn​} , 计算周期为 m m m 。

  U = 1 m ∑ i = 1 m max ⁡ ( 0 , P i − P i − 1 ) D = 1 m ∑ i = 1 m max ⁡ ( 0 , P i − 1 − P i ) \begin{array}{l} U=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \max \left(0, P_{i}-P_{i-1}\right) \\ D=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \max \left(0, P_{i-1}-P_{i}\right) \end{array} U=m1​∑i=1m​max(0,Pi​−Pi−1​)D=m1​∑i=1m​max(0,Pi−1​−Pi​)​

  2. 然后
     R S = U D R S=\frac{U}{D} RS=DU​

     R S I = 100 − 100 1 + R S R S I=100-\frac{100}{1+R S} RSI=100−1+RS100​

三、布林带（Bollinger Bands）

• 基本概念和由来

​ 布林带由三条线组成，中间线是移动平均线，上下两条线是基于标准差计算得到的价格波动区间，用于衡量价格的波动和趋势。

​ 由美国投资者约翰・布林（John Bollinger）在 1981 年提出。

• 核心思想

​ 资产的价格在正常情况下会在上下轨之间波动。当价格触及或突破上轨时，通常被视为超买信号；而当价格触及或突破下轨时，则被视为超卖信号。该指标可以帮助投资者衡量市场波动性、判断市场趋势和发现买卖时机。

• 数学模型

  1. 中间线

     通常采用简单移动平均线
     M A = 1 m ∑ i = t − m + 1 t P i   ,   m  为计算周期  ,   t  为当前时间点 M A=\frac{1}{m} \sum_{i=t-m+1}^{t}P_{i} \ , \ m \ 为计算周期\ ,\ t \ 为当前时间点 MA=m1​i=t−m+1∑t​Pi​ , m 为计算周期 , t 为当前时间点

  2. 上轨线和下轨线
     M A + k × σ , M A+k \times \sigma , MA+k×σ,

     M A − k × σ M A-k \times \sigma MA−k×σ

  3. 其中的参数 σ \sigma σ 和 k k k

  σ = 1 m ∑ i = t − m + 1 t ( P i − M A ) 2   ,   k  为常数 ( 通常取 2 ) 。 \sigma=\sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=t-m+1}^{t}\left(P_{i}-M A\right)^{2}} \ ,\ k\ 为常数(通常取 2)。 σ=m1​i=t−m+1∑t​(Pi​−MA)2 ​ , k 为常数(通常取2)。