超前校正系统传递函数的一般形式为
H
(
s
)
=
K
⋅
(
1
+
s
ω
p
)
(
1
+
s
ω
z
)
H(s) = \frac{K \cdot (1 + \frac{s}{\omega_p})}{(1 + \frac{s}{\omega_z})}
H(s)=(1+ωzs)K⋅(1+ωps)
其中 ω p , ω z 分别为零极点， K 为比例系数 ω_p,ω_z分别为零极点，K为比例系数 ωp,ωz分别为零极点，K为比例系数
在最大相位的时候有： ω c 2 = ω p ∗ ω z ω_c^2 = ω_p*ω_z ωc2=ωp∗ωz
其在最大相位置的幅度值为：
L ( ω c ) = K 1 + ( ω c ω p ) 2 1 + ( ω c ω z ) 2 = K ∗ ω z ω p L(\omega_c) = K \frac{\sqrt{1 + \left(\frac{\omega_c}{\omega_p}\right)^2}}{\sqrt{1 + \left(\frac{\omega_c}{\omega_z}\right)^2}} = K*\sqrt{ \frac{ω_z}{ω_p}} L(ωc)=K1+(ωzωc)2 1+(ωpωc)2 =K∗ωpωz
用于超前补偿的时候
L
(
ω
c
)
∗
L
1
=
1
L(ωc)*L1 = 1
L(ωc)∗L1=1
或者
20
log
10
(
L
(
ω
c
)
)
+
20
log
10
(
L
1
)
=
0
20\log_{10}(L(\omega_c)) + 20\log_{10}(L_1) = 0
20log10(L(ωc))+20log10(L1)=0
L1 = 待补偿系统的ωc的幅度值，补偿后使得ωc增益为1，正好为补偿后的穿越频率。
而ωc处的相移也在前面根据公式 ω p = ω c a = ω c 1 + sin ( θ m ) 1 − sin ( θ m ) \omega_p = \omega_c a = \omega_c \sqrt{\frac{1 + \sin(\theta_m)}{1 - \sin(\theta_m)}} ωp=ωca=ωc1−sin(θm)1+sin(θm) 和 ω z = ω c a = ω c 1 − sin ( θ m ) 1 + sin ( θ m ) \omega_z = \omega_c a = \omega_c \sqrt{\frac{1 - \sin(\theta_m)}{1 +\sin(\theta_m)}} ωz=ωca=ωc1+sin(θm)1−sin(θm) 进行了相位提升
通过前面两部正好实现了预定义的频率ωc处幅值为1，正好是穿越频率，同时此频率处的相位按照预定义的θm进行了相位提升到设计需要的相位裕度
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