一. 超前矫正的传递函数为： H ( s ) = K ⋅ ( 1 + s ω z ) ( 1 + s ω p ) H(s) = \frac{K \cdot (1 + \frac{s}{\omega_z})}{(1 + \frac{s}{\omega_p})} H(s)=(1+ωps)K⋅(1+ωzs)
二. 超前矫正公式
ω
p
=
ω
c
a
=
ω
c
1
+
sin
(
θ
m
)
1
−
sin
(
θ
m
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(
1
)
\omega_p = \omega_c a = \omega_c \sqrt{\frac{1 + \sin(\theta_m)}{1 - \sin(\theta_m)}} ..............(1)
ωp=ωca=ωc1−sin(θm)1+sin(θm)
..............(1)
ω
z
=
ω
c
a
=
ω
c
1
−
sin
(
θ
m
)
1
+
sin
(
θ
m
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(
2
)
\omega_z = \omega_c a = \omega_c \sqrt{\frac{1 - \sin(\theta_m)}{1 +\sin(\theta_m)}}..............(2)
ωz=ωca=ωc1+sin(θm)1−sin(θm)
..............(2)
L
(
ω
c
)
∗
L
1
=
1...........................
(
3
)
L(ωc)*L1 = 1...........................(3)
L(ωc)∗L1=1...........................(3)
或者
20
log
10
(
L
(
ω
c
)
)
+
20
log
10
(
L
1
)
=
0..........
(
4
)
20\log_{10}(L(\omega_c)) + 20\log_{10}(L_1) = 0..........(4)
20log10(L(ωc))+20log10(L1)=0..........(4)
L
(
ω
c
)
=
K
1
+
(
ω
c
ω
p
)
2
1
+
(
ω
c
ω
z
)
2
=
K
∗
ω
z
ω
p
.
.
.
.
.
(
5
)
L(\omega_c) = K \frac{\sqrt{1 + \left(\frac{\omega_c}{\omega_p}\right)^2}}{\sqrt{1 + \left(\frac{\omega_c}{\omega_z}\right)^2}} = K*\sqrt{ \frac{ω_z}{ω_p}}.....(5)
L(ωc)=K1+(ωzωc)2
1+(ωpωc)2
=K∗ωpωz
.....(5)
ω
z
,
ω
p
分别为零极点，
K
为比例系数
,
θ
m
为最大相移
,
ω
c
为最大相移对应的频率
ω_z,ω_p分别为零极点，K为比例系数 ,θ_m为最大相移,ω_c为最大相移对应的频率
ωz,ωp分别为零极点，K为比例系数,θm为最大相移,ωc为最大相移对应的频率
L
1
(
ω
c
)
为待补偿系统在
ω
c
频率出的幅值
L1(ω_c)为待补偿系统在ω_c频率出的幅值
L1(ωc)为待补偿系统在ωc频率出的幅值
三. 补偿方法
假设根据设计要求确定的补偿后的穿越频率为
ω
0
假设根据设计要求确定的补偿后的穿越频率为ω_0
假设根据设计要求确定的补偿后的穿越频率为ω0
为使补偿系统最大相移出现在
ω
0
，有
ω
c
=
ω
0
为使补偿系统最大相移出现在ω_0，有ω_c = ω_0
为使补偿系统最大相移出现在ω0，有ωc=ω0
设根据待补偿系统的传递函数计算出的其在
ω
0
处的相移为
θ
1
设根据待补偿系统的传递函数计算出的其在ω_0处的相移为 θ1
设根据待补偿系统的传递函数计算出的其在ω0处的相移为θ1
补偿后整个系统所需的相位裕度为
θ
2
补偿后整个系统所需的相位裕度为θ2
补偿后整个系统所需的相位裕度为θ2
得到超前补偿器在
ω
0
处的相移为
θ
m
=
180
−
θ
1
+
θ
2
得到超前补偿器在ω_0处的相移为 θm = 180-θ1+θ2
得到超前补偿器在ω0处的相移为θm=180−θ1+θ2
根据公式（
1
）和（
2
）可以计算出
ω
p
和
ω
z
根据公式（1）和（2）可以计算出ω_p和ω_z
根据公式（1）和（2）可以计算出ωp和ωz
根据待补偿系统的传递函数
,
计算出
L
1
，再根据公式
(
3
)
或
(
4
)
和
(
5
)
计算出
K
根据待补偿系统的传递函数,计算出L1，再根据公式(3)或(4)和(5)计算出K
根据待补偿系统的传递函数,计算出L1，再根据公式(3)或(4)和(5)计算出K
$$确定了ω_p和ω_z和K补偿器就确定了，通过上面的设计，补偿器的最大相移θm正好出现ω_0处$$
$$θm + θ1+θ2 = 180，并且在ω_0的L(ω0)*L1 = 1，正好是穿越频率点$$
总结：
设计的目标，使补偿器最大相移出现在预定穿越频率ω0，通过计算式使补偿器最大相移补偿后真个系统满足相位裕度要求，通过幅度值计算使ω0补偿器的幅值和待补偿系统的幅值相乘为1或者相加为0（采样对数分贝计算）。