Matlab：实现夫琅禾费圆孔衍射仿真

绘图结果

原理

%% 夫琅禾费衍射例子——经过圆孔
clc;             % 清除命令行窗口
clear all;       % 清除工作区中的所有变量
close all;       % 关闭所有打开的图形窗口

% 参数设置
L = 0.2;         % 计算区域的物理尺寸 (m)
N = 200;         % 网格点的数量
dx = L / N;      % 网格的空间分辨率
x = linspace(-L/2, L/2, N); % x方向的坐标
y = x;                      % y方向的坐标，与x相同
[X, Y] = meshgrid(x, y);    % 创建二维网格坐标，用于计算

% 圆孔参数和波长设置
w = 1e-3;            % 圆孔的半径 (m)
lambda = 632.8e-9;   % 光波的波长 (m)，红光
z = 50;              % 圆孔到屏幕的距离 (m)
k = 2 * pi / lambda; % 波数，k = 2π/λ
lz = lambda * z;     % λz，用于后续计算

% 圆孔处的波场计算
XY = X.^2 + Y.^2; % 计算 x^2 + y^2，用于定义网格上每一点到圆心的距离的平方
U1 = w^2 .* (jinc(w/lz * sqrt(XY))); % 圆孔衍射后的初始场分布，利用jinc函数

% 夫琅禾费衍射公式的实现
H = exp(1i * k * z) / (1i * lambda * z) .* exp(1i * k * (XY) / (2 * z)); % 衍射传递函数
U2 = U1 .* H; % 圆孔后场的远场表示

% 计算光强分布
I2 = (U1 ./ lz).^2; % 计算光场的强度分布

% 绘制结果
figure('color','w') % 创建一个白色背景的图形窗口
subplot(1,2,1);
imagesc(x, y, nthroot(I2, 3)); % 绘制光强分布图，使用三次方根拉伸颜色显示以增强对比度
colormap('gray') % 使用灰度色表
xlabel('x(m)');  % 设置x轴标签
ylabel('y(m)');  % 设置y轴标签
axis square;     % 使用方形轴
axis xy;         % 保持x-y坐标系的方向
title('通过小孔的夫琅禾费衍射');

subplot(1,2,2);
plot(x,I2(N/2,:));  % x 轴上的某一行的光强分布
% plot(y,I2(:,N/2)); % y 轴上的某一列的光强分布
xlabel('x(m)');   % 设置x轴标签
ylabel('光强度（W/m^2)'); % 设置y轴标签
title('x轴轮廓');
axis square;      % 使用方形轴

% 定义jinc函数
function [out] = jinc(x)
    % 计算 jinc 函数的值，jinc(x) = J1(2πx)/x
    mask = (x ~= 0);          % 找到 x 中所有不等于 0 的元素的位置
    out = pi * ones(size(x)); % 初始化输出为 π
    out(mask) = besselj(1, 2 * pi * x(mask)) ./ x(mask); % 对 x 不为 0 的位置计算 jinc 函数值
end