数学题

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时间：2024-09-08 14:15:04浏览次数：11

标签：10 frac 2S 3S 等式数学题

数学题求解 1+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+\(\frac{1}{3^4}\)+\(\frac{1}{3^5}\)+\(\frac{1}{3^6}\)+\(\frac{1}{3^7}\)+\(\frac{1}{3^8}\)+\(\frac{1}{3^9}\)+\(\frac{1}{3^10}\)

解题思路：

令 S =1+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+\(\frac{1}{3^4}\)+\(\frac{1}{3^5}\)+\(\frac{1}{3^6}\)+\(\frac{1}{3^7}\)+\(\frac{1}{3^8}\)+\(\frac{1}{3^9}\)+\(\frac{1}{3^10}\) 设为等式①

那么，

3S=3+1+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+\(\frac{1}{3^4}\)+\(\frac{1}{3^5}\)+\(\frac{1}{3^6}\)+\(\frac{1}{3^7}\)+\(\frac{1}{3^8}\)+\(\frac{1}{3^9}\) 设为等式②

等式②减去等式①，则：

2S = 3 - \(\frac{1}{3^10}\) ，那么：

最终答案： S= \({3}-\frac{1}{3^10}\over{2}\)

标签：10,frac,2S,3S,等式,数学题
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