正弦定理：\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\)
余弦定理：\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)
正弦定理推导：
由\(\sin\alpha=\frac{z}{c}\)，\(\sin\beta=\frac{y}{c}\)
得\(\frac{z}{\sin\alpha}=\frac{y}{\sin\beta}\)（1）
由\(\sin(\pi-\gamma)=\frac{z}{a}\)，\(\sin(\pi-\gamma)=\frac{y}{b}\)
得\(\frac{z}{a}=\frac{y}{b}\)
将（1）左侧乘以\(\frac{a}{z}\)，右侧乘以\(\frac{b}{y}\)
得\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\)
同理，得出角\(\alpha,\beta,\gamma\)与边\(a,b,c\)之间的关系为\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\)，即正弦定理。
余弦定理推导：
由图可得三角恒等式：
\(x^2+y^2=b^2\)（1）
\((a+x)^2+y^2=c^2\)（2）
将（1）以\(y^2\)的形式带入（2），可得
\(c^2=(a+x)^2+b^2-x^2=a^2+b^2+2ax\)（3）
由\(\cos(\pi-\gamma)=\frac{x}{b}\)，\(\cos(\pi-\gamma)=-\cos\gamma\),可得
\(x=-b\cos\gamma\)（4）
将（4）带入（3）可得
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma\)，即余弦定理。