题目分析

题意

给定 \(n\) 个字符串，要求从中选出若干个组成一个集合，且集合中每个字符串都互不包含。

求集合中字符串的权值的和的最大值。

分析

首先很容易想到用 KMP 判两个串是否存在包含关系。

考虑建图，将不能同时存在于一个集合中的串的节点相连。

然后发现只需求出这个图的最大权独立集就行了。

但是我不会。

因为字符串间的包含关系是一种非严格偏序关系。

所以说如果保证给定字符串 \(S_i\) 互不相同，那么建出来的图就是 DAG。

在这个图上跑最大权反链即可。

但是字符串可能相同，如果没有考虑这种情况会 WA 1 个点。

可以直接把两个相同的串之间的边断掉一条，成功 AC。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename Tp, size_t sizn, size_t sizm>
struct netflow
{
    int cnt=1, s=sizn-2, t=sizn-3;
    Tp val[sizm<<1], dis[sizn];

    void link(int u, int v, Tp w)
    {
        // println(cerr, "{} {} {}", u, v, w);
        to[++cnt]=v;       val[cnt]=w;
        nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
        to[++cnt]=u;       val[cnt]=0;
        nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt;
    }

    int head[sizn], to[sizm<<1], nxt[sizm<<1], now[sizm<<1];
    Tp inf=numeric_limits<Tp>::max()/2;
    int bfs()
    {
        for(int i=1;i<sizn;i++) dis[i]=inf;
        dis[t]=inf;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        dis[s]=0;
        now[s]=head[s];
        while(!q.empty())
        {
            int idx=q.front(); q.pop();
            for(int i=head[idx];i;i=nxt[i])
            {
                int arr=to[i];
                if(val[i]>0&&dis[arr]==inf)
                {
                    q.push(arr);
                    now[arr]=head[arr];
                    dis[arr]=dis[idx]+1;
                    if(arr==t) return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    Tp dfs(int idx, Tp sum)
    {
        if(idx==t) return sum;
        Tp k, res=0;
        for(int i=now[idx];i&&sum;i=nxt[i])
        {
            now[idx]=i;
            int arr=to[i];
            if(val[i]>0&&(dis[arr]==dis[idx]+1))
            {
                k=dfs(arr, min(sum, val[i]));
                if(k==0) dis[arr]=inf;
                val[i]-=k;      res+=k;
                val[i^1]+=k;    sum-=k;
            }
        }
        return res;
    }

    Tp maxflow()
    {
        Tp ans=0;
        while(bfs()) ans+=dfs(s, inf);
        return ans;
    }
};

netflow<int64_t, 10005, 100005> nf;
#define maxn 5003

#define l(x) ((x)<<1)
#define r(x) ((x)<<1|1)

namespace KMP
{
    int nxt[maxn];

    void build(const string &k)
    {
        memset(nxt, -1, sizeof nxt);
        for(int i=1,j=-1;i<k.size();i++)
        {
            while(~j&&k[j+1]!=k[i]) j=nxt[j];
            if(k[i]==k[j+1]) j++;
            nxt[i]=j;
        }
    }

    bool chk(const string &k, const string &t)
    {
        for(int i=0, j=-1;i<t.size();i++)
        {
            while(~j&&k[j+1]!=t[i]) j=nxt[j];
            if(k[j+1]==t[i]) j++;
            if(j==k.size()-1) return 1;
        }
        return 0;
    }
}

string ss[102];

bitset<102> bs[102];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ss[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        KMP::build(ss[i]);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) continue;
            if(KMP::chk(ss[i], ss[j]))
                bs[i][j]=1;
        }
    }
    
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bs[i][j]&&bs[j][i])
                bs[i][j]=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bs[i][j])
                bs[i]|=bs[j];
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bs[i][j]) nf.link(l(i), r(j), nf.inf);
    
    int64_t sum=0;
    for(int64_t i=1, w;i<=n;i++)
    {
        cin>>w;
        nf.link(nf.s, l(i), w);
        nf.link(r(i), nf.t, w);
        sum+=w;
    }
    int64_t ret=nf.maxflow();
    cout<<(sum-ret)<<'\n';
}