分析

先看删边操作。

由于并不保证是森林，所以我们没有好的方法来在线维护删边相关的操作。

所以，我们可以套路地把询问离线，然后倒着操作。

删边变成加边。

需要注意的是权值的修改，记录时要把当前权值和修改的权值反过来。

然后我们发现这个操作很经典，维护方式和 [HNOI2012] 永无乡 差不多。

可以使用线段树合并或者平衡树启发式合并。

连边的时候直接合并，暴力地将大小较小的平衡树合并进较大的平衡树。

用并查集维护节点信息的位置。

时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define maxn 20004
#define maxm 60004

typedef tree<pair<int, int>, 
             null_type, 
             greater<pair<int, int>>, 
             rb_tree_tag, 
             tree_order_statistics_node_update> RBT;

RBT tr[maxn];
int val[maxn], fa[maxn];
pair<int, int> e[maxm];
bool del[maxm];
vector<tuple<char, int, int>> q;
int find(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

void merge(int x, int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return;
    if(tr[x].size()>tr[y].size()) swap(x, y);
    fa[x]=y;
    for(auto v:tr[x]) tr[y].insert(v);
    tr[x].clear();
}

double solve(int n, int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i], tr[i].clear();
    iota(fa+1, fa+1+n, 1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>e[i].first>>e[i].second;
    memset(del, 0, sizeof del);
    q.clear();
    for(;;)
    {   
        char c;
        int x, y;
        cin>>c;
        if(c=='E') break;
        if(c=='Q') cin>>x>>y, q.emplace_back(c, x, y);
        if(c=='C') 
        {
            cin>>x>>y;
            q.emplace_back(c, x, val[x]);
            val[x]=y;
        }
        if(c=='D') 
        {
            cin>>x;
            q.emplace_back(c, x, 0);
            del[x]=1;
        }
    }
    reverse(q.begin(), q.end());
    for(int i=1;i<=n;i++) tr[i].insert({val[i], i});
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(del[i]) continue;
        merge(e[i].first, e[i].second);
    }
    double ans=0;
    int cnt=0;
    for(auto v:q)
    {
        auto op=get<0>(v);
        auto x=get<1>(v);
        auto y=get<2>(v);
        if(op=='D') merge(e[x].first, e[x].second);
        if(op=='Q') 
        {
            cnt++; 
            ans+=tr[find(x)].find_by_order(y-1)->first;
        }
        if(op=='C') 
        {
            int t=find(x);
            tr[t].erase({val[x], x});
            tr[t].insert({val[x]=y, x});
        }
    }
    return ans/cnt;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    for(int i=1;;i++)
    {
        int n, m;
        cin>>n>>m;
        if(!(n|m)) return 0;
        printf("Case %d: %.6f\n", i, solve(n, m));
    }
}