题意

给定一个主串 \(S\) 和 \(n\) 个询问串，求每个询问串的所有循环同构在主串中出现的次数总和。

分析

后缀自动机好题。

循环同构的过程可以看作从该串的头部删除一个字符，并在尾部加入一个字符。

在后缀自动机上，跳 parent 树的过程就相当于删除头部的若干个字符。

所以我们可以套路地把询问串 \(s_i\) 复制一遍首尾相接，然后模拟 SAM 匹配子串的过程，有以下两种情况：

• 如果无法继续匹配，那么跳 parent 树直至可以匹配并更新长度。
• 如果长度 \(l\) 大于该询问串的长度，删除首字母并更新当前长度，同时跳 parent 树找到当前节点。

另外一个问题是循环同构可能产生相同的子串，比如 \(\texttt{abab}\) 将前两位拼到最后得到的字符串也是 \(\texttt{abab}\)。

此时就要在节点上存储一个标记，判断该子串有没有被访问过。

也可以使用哈希等方法求出最小循环节再处理。

时间复杂度 \(O(|S|+\sum|s_i|)\)。

AC 记录

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000006

namespace SAM
{
    struct node
    {
        int fa, len, ch[26];
        node() {memset(this, 0, sizeof *this);}
    }st[maxn<<1];

    int siz[maxn<<1];

    int la=1, cnt=1;

    void insert(int c)
    {
        int p=la, u=la=++cnt;
        siz[u]=1;
        st[u].len=st[p].len+1;
        for(;p&&!st[p].ch[c];p=st[p].fa)
            st[p].ch[c]=u;
        if(!p) return st[u].fa=1, void();
        int q=st[p].ch[c];
        if(st[q].len==st[p].len+1) 
            return st[u].fa=q, void();
        int v=++cnt;
        st[v]=st[q];
        st[v].len=st[p].len+1;
        st[q].fa=st[u].fa=v;
        for(;p&&st[p].ch[c]==q;p=st[p].fa)
            st[p].ch[c]=v;
    }

    vector<int> e[maxn<<1];

    void build_tree()
    {
        for(int i=2;i<=cnt;i++)
            e[st[i].fa].emplace_back(i);
    }

    void dfs(int u)
    {
        for(auto v:e[u])
            dfs(v), siz[u]+=siz[v];
    }

    bitset<maxn<<1> vis;

    int query(string &s)
    {
        vis.reset();
        int p=1, l=0, ret=0;
        int n=s.size();
        for(int i=1;i<=2;i++) for(auto c:s)
        {
            while(p&&!st[p].ch[c-'a']) l=st[p=st[p].fa].len;
            if(st[p].ch[c-'a']) p=st[p].ch[c-'a'], l++;
            while(l>n) l--, p=(l==st[st[p].fa].len)?st[p].fa:p; 
            if(l==n&&!vis[p]) ret+=siz[p], vis[p]=1;
        }
        return ret;
    }

    void insert(string &s)
    {
        for(auto c:s) insert(c-'a');
    }
}

string s;

int main()
{
    cin>>s;
    SAM::insert(s);
    SAM::build_tree();
    SAM::dfs(1);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        cin>>s, cout<<SAM::query(s)<<'\n';
}#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000006

namespace SAM
{
    struct node
    {
        int fa, len, ch[26];
        node() {memset(this, 0, sizeof *this);}
    }st[maxn<<1];

    int siz[maxn<<1];

    int la=1, cnt=1;

    void insert(int c)
    {
        int p=la, u=la=++cnt;
        siz[u]=1;
        st[u].len=st[p].len+1;
        for(;p&&!st[p].ch[c];p=st[p].fa)
            st[p].ch[c]=u;
        if(!p) return st[u].fa=1, void();
        int q=st[p].ch[c];
        if(st[q].len==st[p].len+1) 
            return st[u].fa=q, void();
        int v=++cnt;
        st[v]=st[q];
        st[v].len=st[p].len+1;
        st[q].fa=st[u].fa=v;
        for(;p&&st[p].ch[c]==q;p=st[p].fa)
            st[p].ch[c]=v;
    }

    vector<int> e[maxn<<1];

    void build_tree()
    {
        for(int i=2;i<=cnt;i++)
            e[st[i].fa].emplace_back(i);
    }

    void dfs(int u)
    {
        for(auto v:e[u])
            dfs(v), siz[u]+=siz[v];
    }

    bitset<maxn<<1> vis;

    int query(string &s)
    {
        vis.reset();
        int p=1, l=0, ret=0;
        int n=s.size();
        for(int i=1;i<=2;i++) for(auto c:s)
        {
            while(p&&!st[p].ch[c-'a']) l=st[p=st[p].fa].len;
            if(st[p].ch[c-'a']) p=st[p].ch[c-'a'], l++;
            while(l>n) l--, p=(l==st[st[p].fa].len)?st[p].fa:p; 
            if(l==n&&!vis[p]) ret+=siz[p], vis[p]=1;
        }
        return ret;
    }

    void insert(string &s)
    {
        for(auto c:s) insert(c-'a');
    }
}

string s;

int main()
{
    cin>>s;
    SAM::insert(s);
    SAM::build_tree();
    SAM::dfs(1);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        cin>>s, cout<<SAM::query(s)<<'\n';
}