七、(10分) 设$V$是$n$阶实矩阵全体构成的实线性空间, $A$是$n$阶正定实对称阵.对任意的$X,Y\inV$,定义二元函数$(X,Y)=\mathrm{tr}(XAY')$.(1)求证:$(-,-)$是$V$上的一个内积.(2)在上述内积下,$V$成为一个欧氏空间. 设$P,Q\inV$,$V$上的线性算子$

一个笔记需要一张头图：Trie树是一种维护（广义）字符串（我们认为广义字符串是一切可以被线性描述的类型，例如，我们认为整数（无论是哪种进制下）是一种广义字符串；有理数也是一种广义字符串（使用无限循环小数方式表述，可能需要一些特殊处理。））的数据结构，其特征为适于处理前缀类型或寻找类型（i.e.

思路考虑用线段树维护区间信息：价格在\([l,r]\)之间的CPU的数量。购买所有价格在\([l,r]\)之间CPU所需的钱。容易将区间修改转化为差分，从而实现单点修改。于是可以使用\(n\)个vector存储第\(i\)天所需进行的修改。查询第\(i\)天的答案时，如果不足\(k\)

思路发现\(x\)对题目的限制较大，因此考虑先将\(x\)排序并离散化后再来考虑。不难用线段树维护\(\max_{i=l}^{r}\{x_i+len_i\}\)，这样我们就可以利用类似线段树上二分的技巧得出是哪一只青蛙吃掉的蚊子。但是有可能有一只蚊子无法吃掉，我们先把它丢进一个集合里面。每有

5726.连续子序列-AcWing题库01trie的不错的练习题。题目说了求一段连续子序列的异或和，因为异或有结合律，所以我们可以直接预处理一个前缀异或和，即\(a[l,r]=sum[r]\operatorname{xor}sum[l-1]\)。然后求一段异或和就变成了求任意两个\(sum\)的异或和，而这就可以用到0

树链剖分：可以把路径分割成\(logn\)个区间。概念：重/轻儿子：当前节点的子节点中子树最大的子结点称为该节点的重儿子，其余都为轻儿子重/轻边：当前节点到重儿子的边称为重边，到轻儿子的边称为轻边重链：由重边构成的极大路径->区间问题好解决，考虑序列化，链不就变成区间了

这可不是基础题的第k小数哈。自己想出来的，感觉要容易想到，使用可持久化线段树，时间上要比y的慢一倍。大体思想就是，我们从小到大依次加入一个数，每加入一个就记录一个版本，线段树里记录区间里数的数量，在查询时，只要二分出区间数的数量大于等于k的最小版本即可，这个版本对应插入的点就是

更好的体验带注释的代码开始理解可持久化,这里因为是acwing打卡,可以放图片了有可能会用图片,尽量打字可持久化trie,就是一个trie树但是可以通过不同的开头(root),变成每个历史状态这里就用到上面的图片了,每次更新trie树,这条新加入的链一定要

三、感性串扰首先看下串扰模型及电流方向：由于电感是阻碍电流变化，受害线的电流方向和攻击线的电流方向相反。同时由于受害线阻抗均匀，故有Vb=-Vf（感应电流属于电池内部电流）。分析感性串扰大小仍然是按微分的方法，如下图：感应电压大小为：其中di/dt=dv/dt/Z0，故感应电压VLm为：

一、说明串扰应该算比较常见的信号完整性问题了，一般是指由于走线较近，传输信号时在临线上产生耦合噪声的现象。串扰的原因是由于电场和磁场的耦合，我们经常用耦合电容和耦合电感模型进行问题分析。本文是基于被攻击线阻抗匹配的情形下计算的，没有考虑反射问题。二、电容耦合1.

看到异或直接想到线性基和trie很明显是trie从高到低一位位考虑，如果两个儿子都有，想使这一位为1，必须有一个变成加法然后就便利一下trie，记录一下剩余的体力和最小的加法的数就好了#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#definell__int128#definelstr[u][0]#define

题意原题链接每个宠物和领养人有一个对应的特点值\(a\)，当领养人过多时，若添加一个特点值为\(a_p\)的宠物，则查询收养店中特点值最接近\(a_p\)，为\(a_q\)的领养人（\(<a_p\)的值优先），将答案累加\(|a_q-a_p|\)，然后删除该领养人，否则在收养店中添加一个领养人。反之亦然。求最终的答案\(

P6781[Ynoi2008]rupq线段树上维护这种括号序列，如果信息可差分是好做的，但现在只能合并。先说如何合并信息。max是简单的。至于nand，不需要考虑结合律，只要维护一个bool[32][2]表示当某一位的第一个操作数是0/1时，经过它们的传递、运算的结果是什么。见于P2114[NOI2014]

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>usingnamespacestd;constintN=100010,INF=1e8;intn;structNode{intl,r;intkey,val;intcnt,size;}tr[N];introot,idx;

1.xml文件test.xml文件内容<?xmlversion="1.0"encoding="utf-8"?><library> <book1> <id>00000001</id> <name>1111</name> </book1></library>2.代码voidDataXml::read(){ //打开文件

FormTable.vue<template><tableclass="form-tabletd-centerreadOnly":class="{'is-striped':isStriped}"><colgroup><colv-for="(it,i)incols":key="

题意维护一个数据结构，要求支持插入，删除，根据排名查数，根据数查排名，查询前驱，查询后继\(6\)个操作sol考虑到后四个查询的操作，会发现使用二叉搜索树(BST)完全可以实现为了完成这四个操作，需要在每个节点记录\(3\)个值：\(key\)表示当前节点的数\(cnt\)表示当前节点的数的个数（为了

基本概念将树中的点重新编号,使得树中任意一条路径,都可以转化成O(logn)段连续区间1.将一棵树转化成一个序列2.将树中的任意一段路径转化成logn段连续区间(线段树,树状数组)重链剖分重儿子:子树数量最多的根节点(只有一个,多个都是,任选一个即可)轻儿子:其余儿子重边:重儿

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<array>usingnamespacestd;/*http://oj.daimayuan.top/course/15/problem/688平

AIP74LVC1T45GB236.TR是一款电平转换芯片，它的应用领域非常广泛，主要包括： 1.嵌入式系统：在嵌入式系统中，由于不同的外设可能工作在不同的电源电压下，该电平转换器可用于确保微控制器和其他逻辑电路之间的信号传输正确无误。 2.汽车电子：汽车电子系统经常需要处理来自不同电源

https://www.acwing.com/problem/content/249/有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。其中一些甚至包括岛屿部分地图。但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。您的朋友Bill必须知道地图的总面积。你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。输

1.splay普通权值平衡树【模板】普通平衡树二叉查找树：又：二叉搜索树、二叉排序树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；它的左、右子树也分别

系统设置只能短时间内展厅Windows更新，停止服务或者修改注册表重启之后还是会被系统改回，那就让魔法打败魔法吧，创建个开机任务自动禁用。schtasks/create/sconstart/tn"stopwindowsupdate"/tr"netstopwuauserv"schtasks/create/sconstart/tn"disabledwindowsup

E-又双叒叕分糖果_第二十届西南科技大学ACM程序设计竞赛（同步赛）(nowcoder.com)思路："丢"糖果的话分类讨论非常麻烦！！"拿"的话贪心拿！intn;intx,y;voidsolve(){////D--题解:!贪心+思维!,,,自己的想法非常麻烦,想不清楚。////我的想法是"丢"，题解是"拿"。////"拿