线性代数有两大主线
- 第一条主线，是以行列式、矩阵、向量组为工具，研究线性方程组的解法以及解的结构；
- 第二条主线，是以特征值、特征向量、相似理论为依据，研究二次型的标准化.
线性方程组
核心问题：
- 线性方程组是否一定有解？有解时，有多少个解？
- 如何求出线性方程组的解？
- 当线性方程组的解不止一个时，这些解之间有什么关系？
问题2: 线性方程组求解
线性方程组求解初步方法，核心目的都是设法消去方程组中的多余方程，只保留真正独立的、有价值的方程
- 高斯消元法
- 增广矩阵的初等行变换
矩阵与线性方程组的关联（问题1: 解情况判定）
对任何一个给定的矩阵进行初等行变换，虽然得到的阶梯形矩阵并非唯一，但不同阶梯形矩阵的非零行的行数却是一个定值，这个值代表了方程组中真正独立的、有价值的方程的个数 => 矩阵的秩
由非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩判定解的情况
特殊情况是齐次线性方程组，
向量组和线性方程组的关联
向量组的线性相关性与方程组解的情况存在对应关系