8.1
P6222
\[ans=\sum_{T=1}^n T^kS(\frac{n}{k})\sum_{d\mid T}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d}) \]令 \(f(T)=\sum_{d\mid T}d\mu^2(d)\mu(\frac{T}{d})\)，f 为积性函数，讨论 \(f(p^k)\) 的取值。
P10636
枚举第一个点和第三个点的横纵坐标之差 \(i,j\)，第二个点有 \(gcd(i,j)-1\) 种选择。
\[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (n-i)(m-j)(gcd(i,j)-1) \]莫比乌斯反演。
8.3
P3598
对每个指数 min-max 容斥，乘起来得到 gcd-lcm 容斥。
\[lcm(T)=\prod_{S\subseteq T} gcd(S)^{(-1)^{|S|+1}} \]\(f(n)=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\)。提出 \(x-1\)。因为 \(gcd(x^a-1,x^b-1)=x^{gcd(a,b)}-1\)，用 map 储存指数。
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