在VINS-FUSION 优化-IMU预积分因子（一）中介绍了IMU预积分及其于优化变量的全部雅克比矩阵的推导，（二）中文章结合VINS-FUSION源码，完成优化-IMU预积分因子的使用。本文介绍预积分中方差的计算。
一、引出
方差作为调节各残差项的权重，方差计算如下：
Fk、Gk是离散时间下的状态传递方程。
一般先是在连续时间下推导微分方程，再计算离散时间下的传递方程。
连续时间下的微分方程如下：
 |  |
在文章VINS-FUSION 优化-IMU预积分因子（一）中，推导了预积分形式如下：
根据误差方程推到方法，可得预积分误差方程如下：
则连续状态下误差方程如下：
二、基于一阶泰勒展开的误差递推方程
离散状态下的误差方程：
注：Bk也可以写成Bk = Bt * T
三、基于误差随时间变化的递推方程
VINS-Fusion是采用该种方式推导。
整体思路如下：
首先将连续状态下预积分误差方程中的w、a、n用中值展开：
然后：
1.
求解
2.
求解
求解思路一样，结果如下：
3.
求解
结果如下：
4.离散状态下误差方程
离散状态下的误差方程：
结果如下：
5.预积分更新(bias变化后)
在文章VINS-FUSION 优化-IMU预积分因子（一）中，推导了预积分泰勒展开形式如下：
无解析解，但在4中已推导出离散状态下误差方程的状态转移矩阵F，通过递推形式，可得：
则预积分的雅克比可通过此种方式求解。
四、参考
1.VINS-Mono: A Robust and Versatile Monocular Visual-Inertial State Estimator
2.Online Temporal Calibration for Monocular Visual-Inertial Systems
3.https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Fusion
4.多传感器融合定位-基于图优化的建图方法
标签：误差,方程,积分,如下,FUSION,IMU,VINS From： https://blog.csdn.net/u010196944/article/details/135768603