一文讲懂图神经网络GNN(剧本杀版)

1. 图神经网络(GNN)简介

图神经网络（Graph Neural Networks，GNN）是一类专门设计用于处理图结构数据的深度学习模型。它能够有效地捕捉和利用数据中的关系信息，使其在许多领域中展现出强大的潜力。为了便于各位看官易于理解GNN中节点、边和图的概念，小编这里构造一个虚拟的剧本杀游戏如下：

1.1 故事背景：

在一座古老的庄园里，富豪老爷爷突然离奇死亡。他的遗嘱中提到，只有解开庄园的秘密，才能继承他的遗产。六位与老爷爷有关的人被邀请到庄园中解开谜题。

主要人物：
詹姆斯（老管家）
玛丽（老爷爷的女儿）
托马斯（玛丽的丈夫）
莉莉（老爷爷的孙女）
亚瑟（家族律师）
威廉（老爷爷的私人医生）

1.2 人物关系图：

1.3 故事情节：

参与者需要在庄园中搜寻线索，解开谜题，同时调查老爷爷的死因。每个人物都有自己的秘密和动机，可能是凶手，也可能是无辜的。玩家需要通过对话、搜证和逻辑推理来揭示真相。

1.4 引入GNN图神经网络

那么在这个故事中，节点、边和图分别表示什么呢？

1.4.1 节点：

在这个剧本杀剧情中，每个人物可以被表示为一个节点，每个节点的特征可以包括：【年龄，与死者的关系，财务状况，性格特征，在案发时的不在场证明】。

1.4.2 边：

人物之间的关系可以用边来表示，边的特征可以包括：【关系类型，关系强度，互动频率，潜在冲突】

1.4.3 图：

1.4.4 GNN任务：

• 节点分类：预测每个人物是否可能是凶手
• 边预测：推测人物之间可能存在的隐藏关系
• 图分类：根据整体图结构判断案件的类型（谋杀、意外等）
  想必看到这里大家对于GNN中节点、边和图这几个词建立了一些概念，那么接下来我们详细讲解一下什么是GNN。

2. 为什么引入 GNN

首先，大家可能会疑惑，为什么要提出GNN网络呢，现有的CNN、RNN和Transformer等网络难道还不够用吗？

2.1 GNN vs 传统神经网络

• CNN：擅长处理规则网格数据如图像，操作简单。
• RNN：适用于序列数据，如文本或时间序列。
• Transformer：善于处理长距离依赖的序列数据，。

然而，这些传统模型在处理图结构数据时存在局限性。图数据的不规则性和复杂的关系结构使得传统方法难以直接应用。且传统的结构难以捕获数据间的拓扑结构。比如对于一个化学分子结构：

对于该领域的问题，传统的CNN、RNN或者Transformer根本就不适用，相反GNN能够捕捉数据的拓扑结构信息，其中每个原子就是一个节点，每个化学键就是一个边。

2.2 GNN 还有较为广泛的应用领域：

• 社交网络分析：预测用户行为，检测社区结构。
• 推荐系统：基于用户-物品图的个性化推荐。
• 生物信息学：蛋白质结构预测，药物相互作用分析。
• 交通流量预测：基于道路网络的交通状况分析。
• 知识图谱：实体关系推理，知识补全。

3. 图神经网络的原理

3.1 GNN 的基本模块

• 节点（Nodes）：图中的实体，如剧本杀中的角色。
• 边（Edges）：节点之间的关系，如角色间的社交关系。
• 图（Graph）：由节点和边组成的整体结构。

3.2 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图结构的数学工具。对于有 N 个节点的图，邻接矩阵 A 是一个 N×N 的矩阵：
A i j = { 1 , 如果节点 i 和节点 j 之间有边  0 , 其他情况 A_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{如果节点 i 和节点 j 之间有边} \ 0, & \text{其他情况} \end{cases} Aij​={1,​如果节点 i 和节点 j 之间有边 0,​其他情况​

3.3 GNN 消息传递

消息传递机制是图神经网络的核心，它允许节点之间交换信息，从而学习到更丰富的特征表示。这个过程通常包括三个主要步骤：消息生成、消息聚合和节点更新。

3.3.1 消息生成

在这个阶段，每个节点会根据自身的特征和与邻居节点的连接关系生成消息：

3.3.2 消息聚合

节点收集来自其所有邻居的消息，并使用某种聚合函数（如求和、平均或最大值）将这些消息组合起来：

3.3.3 节点更新

基于聚合的消息和节点自身的当前状态，更新节点的特征表示：

3.3.4 更新过程

节点 B 和 C 生成发送给 A 的消息
A 聚合来自 B 和 C 的消息
A 基于聚合的消息和自身当前状态更新其特征

3.4 GNN 实例

考虑以下简单的无向图：

每个节点初始有一个标量特征值（如A:1表示节点A的初始特征值为1）。

3.4.1 GNN 实例使用的函数

• 消息函数(MSG)：取发送节点和接收节点特征的平均值
• 聚合函数(AGGREGATE)：对所有接收到的消息求和
• 更新函数(UPDATE)：将聚合的消息加到当前节点特征上

3.4.2 第一轮消息传递

• 消息生成：
  对于每条边，计算消息：
  A -> B: MSG(1, 2) = (1 + 2) / 2 = 1.5
  A -> C: MSG(1, 3) = (1 + 3) / 2 = 2
  B -> D: MSG(2, 4) = (2 + 4) / 2 = 3
  C -> D: MSG(3, 4) = (3 + 4) / 2 = 3.5

• 消息聚合：
  每个节点聚合收到的所有消息：

  A: AGGREGATE(1.5, 2) = 3.5
  B: AGGREGATE(1.5) = 1.5
  C: AGGREGATE(2) = 2
  D: AGGREGATE(3, 3.5) = 6.5

• 节点更新：
  更新每个节点的特征：

  A: UPDATE(1, 3.5) = 1 + 3.5 = 4.5
  B: UPDATE(2, 1.5) = 2 + 1.5 = 3.5
  C: UPDATE(3, 2) = 3 + 2 = 5
  D: UPDATE(4, 6.5) = 4 + 6.5 = 10.5

• 第一轮后的图结构：
  

3.4.3 第二轮消息传递

• 消息生成：
  A -> B: MSG(4.5, 3.5) = (4.5 + 3.5) / 2 = 4
  A -> C: MSG(4.5, 5) = (4.5 + 5) / 2 = 4.75
  B -> D: MSG(3.5, 10.5) = (3.5 + 10.5) / 2 = 7
  C -> D: MSG(5, 10.5) = (5 + 10.5) / 2 = 7.75
• 消息聚合：
  A: AGGREGATE(4, 4.75) = 8.75
  B: AGGREGATE(4) = 4
  C: AGGREGATE(4.75) = 4.75
  D: AGGREGATE(7, 7.75) = 14.75
• 节点更新：
  A: UPDATE(4.5, 8.75) = 4.5 + 8.75 = 13.25
  B: UPDATE(3.5, 4) = 3.5 + 4 = 7.5
  C: UPDATE(5, 4.75) = 5 + 4.75 = 9.75
  D: UPDATE(10.5, 14.75) = 10.5 + 14.75 = 25.25
• 第二轮后的图结构：
  

3.4.4 结果分析

• 信息传播：可以看到，经过两轮消息传递，每个节点的特征值都发生了显著变化。这反映了图中信息的传播过程。
• 中心性：节点D的特征值增长最快，这反映了它在图中的中心地位（连接度最高）。
• 特征融合：每个节点的新特征不仅包含了自身的信息，还融合了邻居节点的信息。

4. 实例代码

下面是一个完整的 PyTorch 代码，包含了模型定义、数据加载和训练过程：
首先，我们需要安装必要的库：

pip install torch torch_geometric

完整代码如下：

import torch
import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import GCNConv
from torch_geometric.datasets import Planetoid
from torch_geometric.transforms import NormalizeFeatures

class GCN(torch.nn.Module):
    def __init__(self, num_features, num_classes):
        super(GCN, self).__init__()
        self.conv1 = GCNConv(num_features, 16)
        self.conv2 = GCNConv(16, 16)
        self.classifier = torch.nn.Linear(16, num_classes)

    def forward(self, x, edge_index):
        h = F.relu(self.conv1(x, edge_index))
        h = F.dropout(h, p=0.5, training=self.training)
        h = self.conv2(h, edge_index)
        h = F.dropout(h, p=0.5, training=self.training)
        out = self.classifier(h)
        return out

# 加载Cora数据集
dataset = Planetoid(root='/tmp/Cora', name='Cora', transform=NormalizeFeatures())
data = dataset[0]

# 初始化模型
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
model = GCN(num_features=dataset.num_features, num_classes=dataset.num_classes).to(device)
data = data.to(device)
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4)

# 训练模型
model.train()
for epoch in range(200):
    optimizer.zero_grad()
    out = model(data.x, data.edge_index)
    loss = F.cross_entropy(out[data.train_mask], data.y[data.train_mask])
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    if (epoch + 1) % 10 == 0:
        print(f'Epoch {epoch+1:3d}, Loss: {loss.item():.4f}')

# 评估模型
model.eval()
pred = model(data.x, data.edge_index).argmax(dim=1)
correct = (pred[data.test_mask] == data.y[data.test_mask]).sum()
acc = int(correct) / int(data.test_mask.sum())
print(f'Accuracy: {acc:.4f}')

本文只是让各位看官对GNN有个初步认识，便于大家理解更加复杂的结构，如需要更加深刻的认识还是建议去看相关论文。