第六节 极限存在准则 两个重要极限

准则Ⅱ 单调有界数列必有极限.

单调增加和单调减少的数列统称为单调数列

准则Ⅱ’ 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个左邻域内单调并且有界，则 \(f(x)\) 在 \(x₀\) 的左极限 \(f(x₀)\) 必定存在.

柯西极限存在准则 数列 \({x_n}\) 收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数 \(ε\), 存在正整数 N,使得当 \(m>N,n>N\) 时，有
\(|x_m-x_n|<e\).

这准则的几何意义表示，数列{x} 收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大序号的点x。中，任意两点间的距离小于e. 柯西极限存在准则有时也叫做柯西审敛原理。