赌博问题
设 \(X_i\) 为第 \(i\) 轮赌博后的收益。
根据常识，显然有 \(E(X_i)=X_0=0\)
离散时间鞅
定义一组离散时间鞅为时间离散的随机过程 \(\{X_0,X_1,X_2,...\}\)，满足对于任意 \(n\)，都有
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\(|E(X_n)|<+\infty\)，即取值是有限的。
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\(E(X_{n+1}-X_n | X_0,X_1,...,X_n)=0\)，意思是确定 \(X_0,X_1,...,X_n\) 后，\(X_{n+1}\) 的期望值等于 \(X_n\)。
那么有 \(E(X_n)=X_0\)，和上面的赌博问题是一样的。