定理1.1. 设群\(G\)作用在非空集\(X\)上，则\(X\)上关系\(\sim\)是\(X\)上等价关系，全体不同轨道的并是\(X\)而且它们两两不相交。
Proof.
定义 设群\(G\)作用于非空集\(X\)上，定义\(X\)上二元关系\(\sim\)如下：
\[x\sim y\Leftrightarrow\exists g\in G(gx=y)。 \]\(x\in X\)所在的轨道(orbit)指
\[O_x=\{y\in X:x\sim y\}=\{gx:g\in G\}。 \]\(x\in X\)在\(G\)中的稳定化子(stabilizer)指
\[{\rm Stab}(x)=\{g\in G:gx=x\}。 \]\(G\)在\(X\)上作用核(kernel)指
\[{\rm Ker}(x)=\{g\in G:\forall x\in X(gx=x)\}。 \] 标签：近世,定理,gx,Sylow,rm,孙智伟,设群,sim From： https://www.cnblogs.com/recurphy/p/18093905