分部积分法
若函数 $u(x)$ 和 $v(x)$ 可导且 $\int u(x)v'(x)dx$ 存在，可得以下公式：
$$\int u'(x)v(x)dx=u(x)v(x)-\int u(x)v'(x)dx$$
证：
由 $[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$ 得 $u'(x)v(x)=[u(x)v(x)]'-u(x)v'(x)$
同取不定积分得 $\int u'(x)v(x)dx=u(x)v(x)-\int u(x)v'(x)dx$
简写为 $\int udv=uv-\int u'vdx$
QED
例：
Wallis公式引理1证明
$I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^n dx$ ，则：
若 $n$ 为偶数 $I_n=\frac{(n-1)!!}{n!!}\frac{\pi}{2}$
若 $n$ 为奇数 $I_n=\frac{(n-1)!!}{n!!}$
证：
易发现 $I_0=\frac{\pi}{2},I_1=1$ ，故只需证明 $I_n=\frac{n-1}{n}I_{n-2}$
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