感觉原版讲得太仓促了，很多技巧性的东西但是没有什么根本性的解释，所以有了重置版。
重制版预估还会加入很多新的东西，希望我能在一周内完工[双手合十]。
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多项式基础
多项式是在学习生成函数和线性代数时的重要工具，是高阶段的OIer必须掌握的一个工具。
先来规定一下讨论的范围。对数字或未知数进行加减乘除的时候，想要最后运算出的数我们还认识，那就必须得要对上述四则运算封闭。我们把这个结构称作域（Feild），比如说全体复数集合 \(\mathbb{C}\) 就是一个常见的域。
对于函数 \(F(z)=\sum\limits_{k=0}^{n}f_kz^{k}\)，我们称其为多项式（Polynomial）。其中 \(f_k\in \mathbb{F}\)，也可以叫做 \(\mathbb{F}\)-系数一元多项式。用 \(z\) 不用 \(x\) 的原因是带入的未知数可以是复数，用 \(z\) 更能表示普遍性。
- 我们称 \(a_kz^k\) 为多项式的第 \(k\) 项，\(a_k\) 称作第 \(k\) 项系数，记作 \([z^k]F(z)\)。
- \(n\) 是多项式的度数，记作 \(\deg(F(z))\)。
有了上面两个定义就可以判断两个多项式相等了：\(\deg(F(z))=\deg(G(z))\) 且 \(\forall k\le \deg(F(z))\) 有 \([z^k]F(z)=[z^{k}]G(z)\)。
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