我们要想改变物体的位置，现有解决办法是，每一帧改变物体的顶点并且重配置缓冲区从而使物体移动，但是这样太繁琐，更好的解决方式是使用矩阵（Matrix）来更好的变换（Transform）一个物体。
一、向量
向量是有方向的量，向量有一个方向（Direction）和大小（Magnitude，也叫强度或长度）。 数学家喜欢在字母上面加一横表示向量，比如说
。当用在公式中时它们通常是这样的：
二、向量相乘
普通的乘法在向量上时没有定义的，因为它在视觉上没有意义。但是在相乘的时候有两种特定情况可以选择：一个是点乘，另一个是叉乘。 1、点乘 点乘是通过将对应分量逐个相乘，然后再把所有得积相加来计算的：
三、矩阵
简单来说矩阵就是一个矩形的数字、符号或表达式数组。矩阵中每一项叫做矩阵的元素（Element）。 下面是一个2 × 3的矩阵：
四、矩阵相乘
矩阵相乘有一些限制：- 只有当左侧矩阵的列数与右侧矩阵的行数相等时，才能相乘；
- 矩阵相乘不遵守交换律，也就是说A·B≠B·A；
- 首先用左侧矩阵的第1行的第1个数乘以右侧矩阵的第1列的第1个数加上左侧矩阵的第1行第2个数乘以右侧矩阵的第1列第2个数，得到的结果放在第1行第1列上；
- 然后用左侧矩阵的第1行的第1个数乘以右侧矩阵的第2列的第1个数加上左侧矩阵的第1行第2个数乘以右侧矩阵的第2列第2个数，得到的结果放在第1行第2列上；
- 然后用左侧矩阵的第2行的第1个数乘以右侧矩阵的第1列的第1个数加上左侧矩阵的第2行第2个数乘以右侧矩阵的第1列第2个数，得到的结果放在第2行第1列上；
- 最后用左侧矩阵的第2行的第1个数乘以右侧矩阵的第2列的第1个数加上左侧矩阵的第2行第2个数乘以右侧矩阵的第2列第2个数，得到的结果放在第2行第2列上；
- 结果得到一个维度是(n,m)的矩阵，n等于左侧矩阵的行数，m等于右侧矩阵的列数（n×k矩阵 乘以 k×m矩阵得到一个n×m矩阵）。
五、矩阵与向量相乘
向量可以看成是N×1的矩阵，N表示向量分量的个数。如果我们有一个M×N矩阵，可以用这个矩阵乘以N×1向量， 因为这个矩阵的列数等于这个向量的行数，所以他们能相乘。 1、单位矩阵 在OpenGL中，由于某些原因我们通常使用4 ×4的变换矩阵，其中最重要的原因就是大部分的向量都是4分量的。 最简单的变换矩阵就是单位矩阵，单位矩阵是一个除了对角线以外都是0的N ×N矩阵。 下面可以看到这个变换矩阵使一个向量完全不变：
- 弧度制角度：角度 = 弧度 * (180.0f / PI);
- 角度制弧度：弧度 = 角度 * (PI / 180.0f);
六、实践
更改程序，实现矩形位移和旋转功能。 更改顶点着色器代码，创建一个 uniform mat4 RotationMatrix变量，用于接收变换矩阵#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos; //位置变量的属性位置值为0
layout (location = 1) in vec3 aColor; //颜色变量的属性位置值为1
layout (location = 2) in vec2 aTexture; //纹理变量的属性位置值为2
out vec3 ourColor; //向片段着色器输出一个颜色坐标
out vec2 ourTexture; //向片段着色器输出一个纹理坐标
uniform mat4 RotationMatrix; //变换矩阵
void main()
{
//矩阵与向量相乘，使向量进行旋转、缩放、位移等
gl_Position = RotationMatrix * vec4(aPos, 1.0);
ourColor = aColor;
ourTexture = aTexture;
}在myopenglwidget.h文件中创建定时器对象m_timer和定时器响应槽函数函数onTimeout
#ifndef MYOPENGLWIDGET_H
#define MYOPENGLWIDGET_H
#include <QOpenGLWidget>
#include <QOpenGLFunctions_3_3_Core>
#include <QOpenGLShaderProgram>
#include <QOpenGLTexture>
#include <QTimer>
class MyOpenGLWidget : public QOpenGLWidget,QOpenGLFunctions_3_3_Core
{
Q_OBJECT
public:
explicit MyOpenGLWidget(QWidget *parent = nullptr);
~MyOpenGLWidget();
protected:
virtual void initializeGL();
virtual void resizeGL(int w, int h);
virtual void paintGL();
void keyPressEvent(QKeyEvent *event);
private slots:
void onTimeout();
private:
QOpenGLShaderProgram m_shaderProgram;
QOpenGLTexture *m_textureWall;
QOpenGLTexture *m_textureSmile;
QOpenGLTexture *m_textureSmall;
float mixValue = 0.5;
QTimer m_timer;
};
#endif // MYOPENGLWIDGET_H在myopenglwidget.h文件中构造函数进行定时器的信号与槽函数的绑定，并启动100ms的定时器；析构函数中停止定时器：
#include "myopenglwidget.h"
#include <QDebug>
#include <QKeyEvent>
#include <QTime>
unsigned int VBO; //顶点缓冲对象
unsigned int VAO; //顶点数组对象
unsigned int EBO; //元素缓冲对象
MyOpenGLWidget::MyOpenGLWidget(QWidget *parent) : QOpenGLWidget(parent)
{
setFocusPolicy(Qt::StrongFocus);
connect(&m_timer, &QTimer::timeout, this, &MyOpenGLWidget::onTimeout);
m_timer.start(100); //100ms
}
MyOpenGLWidget::~MyOpenGLWidget()
{
if(m_timer.isActive())
m_timer.stop();
makeCurrent();
glDeleteBuffers(1, &VBO);
glDeleteVertexArrays(1, &VAO);
glDeleteBuffers(1, &EBO);
doneCurrent();
}
void MyOpenGLWidget::onTimeout()
{
update();
}
void MyOpenGLWidget::initializeGL()
{
//初始化OpenGL函数
initializeOpenGLFunctions();
//创建VBO，并赋予ID
glGenBuffers(1, &VBO);
//绑定VBO对象
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);
//顶点数据
float vertices[] = {
//位置 //颜色 //纹理
0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, //右上角
0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, //右下角
-0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, //左下角
-0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f //左上角
};
//把顶点数据复制到显存中
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);
//创建VAO对象，并赋予ID
glGenVertexArrays(1, &VAO);
//绑定VAO对象
glBindVertexArray(VAO);
//创建EBO对象，并赋予ID
glGenBuffers(1, &EBO);
glBindBuffer(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, EBO);
unsigned int indices[] = {
0, 1, 3, //第一个三角形
1, 2, 3 //第二个三角形
};
glBufferData(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, sizeof(indices), indices, GL_STATIC_DRAW);
//位置属性
glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)0);
glEnableVertexAttribArray(0); //开启VAO管理的第一个属性值
//颜色属性
glVertexAttribPointer(1, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));
glEnableVertexAttribArray(1); //开启VAO管理的第二个属性值
//纹理属性
glVertexAttribPointer(2, 2, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)(6 * sizeof(float)));
glEnableVertexAttribArray(2); //开启VAO管理的第三个属性值
//解绑VBO
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, 0);
//解绑VAO
glBindVertexArray(0);
//创建一个程序对象
m_shaderProgram.addShaderFromSourceFile(QOpenGLShader::Vertex,":/shaders/shapes.vert");
m_shaderProgram.addShaderFromSourceFile(QOpenGLShader::Fragment,":/shaders/shapes.frag");
bool success = m_shaderProgram.link();
if(!success)
qDebug()<<"ERR:" << m_shaderProgram.log();
m_shaderProgram.bind();
m_shaderProgram.setUniformValue("vertexColor", 0.0, 1.0, 0.0, 1.0);
m_textureWall = new QOpenGLTexture(QImage(":/images/wall.jpg").mirrored()); //mirrored消除镜像
m_shaderProgram.setUniformValue("textureWall", 0); //把纹理单元传给片段着色器中的采样器
m_textureSmile = new QOpenGLTexture(QImage(":/images/awesomeface.png").mirrored()); //mirrored消除镜像
m_shaderProgram.setUniformValue("textureSmile", 1); //把纹理单元传给片段着色器中的采样器
m_textureSmall = new QOpenGLTexture(QImage(":/images/small.png").mirrored()); //mirrored消除镜像
m_shaderProgram.setUniformValue("textureSmall", 2); //把纹理单元传给片段着色器中的采样器
m_shaderProgram.setUniformValue("mixValue", mixValue);
}
void MyOpenGLWidget::resizeGL(int w, int h)
{
Q_UNUSED(w);
Q_UNUSED(h);
//glViewport(0, 0, w, h);
}
void MyOpenGLWidget::paintGL()
{
//设置墨绿色背景
glClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f); //状态设置
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //状态使用
//变换矩阵
QMatrix4x4 matrix; //创建单位矩阵
unsigned int time = QTime::currentTime().msec();
matrix.translate(0.5, -0.5, 0.0); //位移
matrix.rotate(time, 0.0f, 0.0f, 1.0f); //旋转
m_shaderProgram.setUniformValue("RotationMatrix", matrix);
//绘制
m_shaderProgram.bind(); //激活程序对象
glBindVertexArray(VAO); //绑定VAO
m_textureWall->bind(0); //绑定激活纹理单元0
m_textureSmile->bind(1); //绑定激活纹理单元1
m_textureSmall->bind(2); //绑定激活纹理单元2
glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, NULL); //绘图
}
void MyOpenGLWidget::keyPressEvent(QKeyEvent *event)
{
if(event->key() == Qt::Key_Up)
mixValue+=0.1;
else if(event->key() == Qt::Key_Down)
mixValue-=0.1;
else
return;
if(mixValue > 1.0)
mixValue = 1.0;
if(mixValue < 0.0)
mixValue = 0.0;
makeCurrent();
m_shaderProgram.setUniformValue("mixValue", mixValue);
doneCurrent();
update();
QOpenGLWidget::keyPressEvent(event);
}定时器的槽函数中进行界面更新
void MyOpenGLWidget::onTimeout()
{
update();
}更改一下顶点数据中位置数据，使矩形变小（此处不是要实现的缩放功能，只是为展示效果更看）
//顶点数据
float vertices[] = {
//位置 //颜色 //纹理
0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, //右上角
0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, //右下角
-0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, //左下角
-0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f //左上角
};在paintGL()函数中创建matrix变量，对matrix进行旋转和位移操作，之后把值传递给顶点着色器的RotationMatrix变量。
//变换矩阵
QMatrix4x4 matrix;
unsigned int time = QTime::currentTime().msec();
matrix.translate(0.5, -0.5, 0.0); //位移
matrix.rotate(time, 0.0f, 0.0f, 1.0f); //旋转
m_shaderProgram.setUniformValue("RotationMatrix", matrix);在上面的代码中旋转代码在位移代码的下一行，变量matrix会先和旋转矩阵进行运算然后再和位移矩阵进行计算，达到先旋转后位移的效果。
运行结果如下，矩形会移动到界面的右下角，同时每隔100ms进行一次旋转
注：观看OpenGL中文官网（https://learnopengl-cn.github.io/）和阿西拜的现代OpenGL入门（https://ke.qq.com/course/3999604#term_id=104150693）学习OpenGL
标签：1.6,1.0,缩放,变换,0.0,矩阵,旋转,向量 From： https://blog.csdn.net/Viciower/article/details/137086367