这一章节特别重要，需要多花一些时间和精力去理解和学习，因此本章我写的详细一些，仅供参考。
有关极值点：
函数的导数在某一点可能存在也可能不存在，当函数在该点的导数存在并且为0或者在该点不存在导数时，该点可能是极值点，但反推则不对。
当函数的某点在它的邻域内既可导且等于零的时候，该点一定是极值点，反推也正确。
中值定理：（划重点：开区间内）
- 罗尔：闭区间内连续，开区间内可导，端点值相等——存在一点在开区间内使得该点的切线水平。
- 拉格朗日中值定理：
- 柯西中值定理：
- 罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的关系：
这三者之间存在必然联系。当柯西中值定理中G(x)=x时，会发现，拉格朗日中值定理包含其中，而罗尔定理完全也可以看作拉格朗日中值定理的特殊情况。
- 泰勒中值定理：【数一147】泰勒公式的顶级理解，时间虽然长，但泰勒值得，和元哥一起修炼内功吧【顶级理解系列】_哔哩哔哩_bilibili详细背景和推证看这个视频即可理解。
- 根据以上中值定理可以的两个推论：
零点定理的区间不包括界点，介值定理的区间包括界点。
相关题型：
- 使用相关中值定理证明存在一点使得某多项式成立
- 待证结论中只含一个变量：
①还原法
②分组构造法：分组构造其实就是升级版的还原法，换汤不换药的。
③凑微分法：这个方法本质也是还原，但是多项式中可能存在两个函数。
这一类题目比较简单，就是多练习几道题掌握基本规律就好。不知道怎么做的请看以下链接中有关这个题型的内容（大约第三十到五十分钟）。
（链接：https://pan.baidu.com/s/12e0zk3X9Q1MnBOihwCq_7Q 提取码：1234 ）
3.求函数的渐近线（常考提醒）：
求渐近线也要注意极限方向，从左侧还是右侧很重要。尤其是求斜渐近线和水平渐近线。
4.证明类题目：这类题目往往需要紧扣定义。
以上就是我能想到的全部提醒了。
标签：微分学,存在,拉格朗,定理,考研,该点,开区间,高等数学,渐近线 From： https://blog.csdn.net/WJKZQY/article/details/136918285