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CF1139D Steps to One

时间:2024-03-19 17:47:08浏览次数:23  
标签:约数 lfloor CF1139D sum rfloor times Steps frac

期望就是 \(\sum 序列长度 \times 这个长度的概率\)

我们先想长为 \(x\) 的序列出现的概率为多大

长度为 \(i\) 的序列,对于每个约数,约数集合为 \(\sigma\) ,出现概率为 \(\sum_{p \in \sigma} (\frac {\lfloor \frac {m} {p} \rfloor} {m})^{i-1} \times \frac {m - \lfloor \frac m p \rfloor} {m}\)

即对于每个约数,前 \(i-1\) 次选的数都为它的倍数,第 \(i\) 次不是它的倍数

\(\sum_{i=2}^{+\infty} i \cdot (\sum_{p \in \sigma} (\frac {\lfloor \frac {m} {p} \rfloor} {m})^{i-1} \times \frac {m - \lfloor \frac m p \rfloor} {m})\)

约数会重合,容斥即可

标签:约数,lfloor,CF1139D,sum,rfloor,times,Steps,frac
From: https://www.cnblogs.com/TongKa/p/18082785

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